20xx高考新課標(biāo)全國(guó)3卷文科數(shù)學(xué)-資料下載頁(yè)
2025-04-16 12:04本頁(yè)面
【正文】 ，f’x＞0，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增.若a＜0，則當(dāng)x∈0,12a時(shí)，f’x＞0；當(dāng)x∈12a，+∞時(shí)，f’x＜（x）在0,12a單調(diào)遞增，在12a，+∞單調(diào)遞減.（2）由（1）知，當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在x=12a取得最大值，最大值為f12a=ln12a114a.所以fx≤34a2等價(jià)于ln12a114a≤34a2，即ln12a+12a+1≤0設(shè)g（x）=lnxx+1，則g’x=1x1當(dāng)x∈（0,1）時(shí)，g’x＞0；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，g’x＜（x）在（0,1）單調(diào)遞增，在（1，+∞）=1時(shí)，g（x）取得最大值，最大值為g（1）=＞0時(shí)，g（x）≤0,.從而當(dāng)a＜0時(shí)，ln12a+12a+1≤0，即fx≤34a2.：（1）消去參數(shù)t得l1的普通方程l1： y=kx2。 消去參數(shù)m得l2的普通方程 l2：y=1k(x+2).設(shè)P（x,y），由題設(shè)得y=k(x2)y=1k (x+2) 消去k得 x2 y2 =4(y≠0）.所以C的普通方程為 x2 y2 =4(y≠0）.（2）C的極坐標(biāo)方程為 ρ2cos2θsin2θ=4（0＜θ＜2π，θ≠π）聯(lián)立ρ2cos2θsin2θ=4ρcosθ+sinθ2=0 得 cosθsinθ=2（cosθ+sinθ）故tanθ=13 ，從而cos2θ=910， sin2θ=110 .代入ρ2cos2θsin2θ=4 得ρ2=5，所以交點(diǎn)M的極徑為5 .：（1）fx=3， x＜1，2x1， 1≤x≤2，3， x＞2.當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）≥1無解；當(dāng)1≤x≤2時(shí)，由f（x）≥1得，2x1≥1，解得1≤x≤2；當(dāng) x＞2時(shí)，由f（x）≥1解得x＞2.所以f（x）≥1的解集為{x|x≥1}.（2）由fx≥x2x+m得m≤|x+1||x2|x2+|x+1||x2|x2+x≤x+1+x2x2+|x|=（x32）2+54≤54，且當(dāng)x=32時(shí)，|x+1||x2|x2+x=54.故m的取值范圍為(∞，54].
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