20xx年文科數學全國卷一-資料下載頁
2025-08-04 18:39本頁面
【正文】 若每臺機器在購機同時都購買19個易損零件，則這100臺機器中有70臺在購買易損零件上的費用為3800，20臺的費用為4300，10臺的費用為4800，因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數為.比較兩個平均數可知，購買1臺機器的同時應購買19個易損零件.（20）（Ⅰ）由已知得，.又為關于點的對稱點，故，的方程為，代入整理得，解得，因此.所以為的中點，即.（Ⅱ）：直線的方程為，解得，即直線與只有一個公共點，所以除以外直線與沒有其它公共點.（21） (I)(i)設，則當時，；當時，.所以在單調遞減，在單調遞增. (ii)設，由得x=1或x=ln(2a).①若，則，所以在單調遞增.②若，則ln(2a)1,故當時，；當時，所以在單調遞增，在單調遞減.③若，則，故當時，當時，所以在單調遞增，在單調遞減.(II)(i)設，則由(I)知，在單調遞減，在單調遞增.又，取b滿足b0且，則，所以有兩個零點.(ii)設a=0，則所以有一個零點.(iii)設a0，若，則由(I)知，在單調遞增.又當時，0，故不存在兩個零點；若，則由(I)知，在單調遞減，0，故不存在兩個零點.綜上，a的取值范圍為.（22）（Ⅰ）設是的中點，連結，因為，所以，．在中，即到直線的距離等于圓的半徑，所以直線與⊙相切．（Ⅱ）因為，所以不是四點所在圓的圓心，設是四點所在圓的圓心，作直線． 由已知得在線段的垂直平分線上，又在線段的垂直平分線上，所以．同理可證，．所以．（23）⑴ （均為參數）∴ ①∴為以為圓心，為半徑的圓．方程為∵∴ 即為的極坐標方程⑵ 兩邊同乘得即 ②：化為普通方程為由題意：和的公共方程所在直線即為①—②得：，即為∴∴（24）⑴如圖所示：⑵ 當，解得或當，解得或或當，解得或或綜上，或或，解集為
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