20xx年文科數(shù)學(xué)全國(guó)卷一-資料下載頁(yè)
2025-08-04 18:39本頁(yè)面
【正文】 若每臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)同時(shí)都購(gòu)買(mǎi)19個(gè)易損零件，則這100臺(tái)機(jī)器中有70臺(tái)在購(gòu)買(mǎi)易損零件上的費(fèi)用為3800，20臺(tái)的費(fèi)用為4300，10臺(tái)的費(fèi)用為4800，因此這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為.比較兩個(gè)平均數(shù)可知，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)19個(gè)易損零件.（20）（Ⅰ）由已知得，.又為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，故，的方程為，代入整理得，解得，因此.所以為的中點(diǎn)，即.（Ⅱ）：直線的方程為，解得，即直線與只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以除以外直線與沒(méi)有其它公共點(diǎn).（21） (I)(i)設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. (ii)設(shè)，由得x=1或x=ln(2a).①若，則，所以在單調(diào)遞增.②若，則ln(2a)1,故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.③若，則，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.(II)(i)設(shè)，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又，取b滿足b0且，則，所以有兩個(gè)零點(diǎn).(ii)設(shè)a=0，則所以有一個(gè)零點(diǎn).(iii)設(shè)a0，若，則由(I)知，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)，0，故不存在兩個(gè)零點(diǎn)；若，則由(I)知，在單調(diào)遞減，0，故不存在兩個(gè)零點(diǎn).綜上，a的取值范圍為.（22）（Ⅰ）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?，所以，．在中，即到直線的距離等于圓的半徑，所以直線與⊙相切．（Ⅱ）因?yàn)?，所以不是四點(diǎn)所在圓的圓心，設(shè)是四點(diǎn)所在圓的圓心，作直線． 由已知得在線段的垂直平分線上，又在線段的垂直平分線上，所以．同理可證，．所以．（23）⑴ （均為參數(shù)）∴ ①∴為以為圓心，為半徑的圓．方程為∵∴ 即為的極坐標(biāo)方程⑵ 兩邊同乘得即 ②：化為普通方程為由題意：和的公共方程所在直線即為①—②得：，即為∴∴（24）⑴如圖所示：⑵ 當(dāng)，解得或當(dāng)，解得或或當(dāng)，解得或或綜上，或或，解集為
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