20xx文科數學全國1卷-資料下載頁
2025-08-04 18:13本頁面
【正文】 數運算法則；函數的零點；利用導數研究函數圖像與性質；利用導數證明不等式；運算求解能力.視頻20．（Ⅰ）見解析（Ⅱ）60176。【解析】試題分析：（Ⅰ）由圓的切線性質及圓周角定理知，AE⊥BC，AC⊥AB，由直角三角形中線性質知DE=DC，OE=OB，利用等量代換可證∠DEC+∠OEB=90176。，即∠OED=90176。，所以DE是圓O的切線；（Ⅱ）設CE=1,由得，AB=，設AE= ，由勾股定理得，由直角三角形射影定理可得，列出關于的方程，解出，即可求出∠ACB的大小.試題解析：（Ⅰ）連結AE，由已知得，AE⊥BC，AC⊥AB，在Rt△AEC中，由已知得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，連結OE，∠OBE=∠OEB，∵∠ACB+∠ABC=90176。，∴∠DEC+∠OEB=90176。，∴∠OED=90176。，∴DE是圓O的切線. （Ⅱ）設CE=1，AE= ,由已知得AB=， ，由射影定理可得， ，∴，解得=，∴∠ACB=60176。.考點:圓的切線判定與性質；圓周角定理；直角三角形射影定理視頻21．(1)ρcosθ=?2,ρ2?2ρcosθ?4ρsinθ+4=0；(2)12．【解析】試題分析：（1）將x=ρcosθ,y=ρsinθ代入C1,C2的直角坐標方程，化簡得ρcosθ=?2，ρ2?2ρcosθ?4ρsinθ+4=0；（2）將θ=π4代入ρ2?2ρcosθ?4ρsinθ+4=0，得ρ2?32ρ+4=0得， 所以|MN|=2，進而求得面積為12.試題解析：（1）因為x=ρcosθ,y=ρsinθ，所以C1的極坐標方程為ρcosθ=?2，C2的極坐標方程為ρ2?2ρcosθ?4ρsinθ+4=0（2）將θ=π4代入ρ2?2ρcosθ?4ρsinθ+4=0得ρ2?32ρ+4=0得， 所以|MN|=2因為C2的半徑為1，則ΔC2MN的面積為1221sin45°=12考點：坐標系與參數方程.視頻22．（1）{x|23x2}（2）(2，+∞).【解析】試題分析：（Ⅰ）當a=1時，不等式f(x)1等價于x≤?1?x?1+2x?21或?1x1x+1+2x?21或x≥1x+1?2x+21，解得23x2；（Ⅱ）由題設可得，A(2a?13,0),B(2a+1,0),C(a,a+1)，所以△ABC的面積為23(a+1)2，由已知解得a2．試題解析：（Ⅰ）當a=1時，不等式f(x)1化為|x+1|?2|x?1|1，等價于x≤?1?x?1+2x?21或?1x1x+1+2x?21或x≥1x+1?2x+21，解得23x2，所以不等式f(x)1的解集為{x|23x2}．（Ⅱ）由題設可得，f(x)=x?1?2a,x?13x+1?2a,?1≤x≤a?x+1+2a,xa，所以函數f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的三個頂點分別為A(2a?13,0),B(2a+1,0),C(a,a+1)，所以△ABC的面積為23(a+1)2．由題設得23(a+1)26，解得a2，所以a的取值范圍為．考點：絕對值不等式．視頻答案第11頁，總11頁
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