廣東汕頭市20xx屆高三3月高考模擬數(shù)學(xué)文試題-資料下載頁(yè)
2025-04-16 23:10本頁(yè)面
【正文】 線的左下方時(shí)將:即代入方程整理得,由即0解得∴由橢圓的幾何性質(zhì)可知當(dāng)時(shí), 橢圓在直線的左下方………(7分)② 當(dāng)在橢圓內(nèi)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)在橢圓內(nèi)∴可得,又因?yàn)? ∴綜上所述,當(dāng)或時(shí),橢圓與無公共點(diǎn)………(9分)(Ⅲ) 由(Ⅱ)知當(dāng)時(shí), 橢圓與相交于不同的兩個(gè)點(diǎn)﹑(10分)又因?yàn)楫?dāng)時(shí), 橢圓的方程為,此時(shí)橢圓恰好過點(diǎn),∴① 當(dāng)時(shí), ﹑在線段上,顯然的,此時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)﹑分別與﹑重合時(shí)等號(hào)成立, ………(11分)②當(dāng)時(shí),點(diǎn)﹑分別在線段,上, 易得, ∴= …(12分)令,則所以= 綜上可得面積的最大值為1. ………(14分)解(Ⅰ) 依題意, ,又,所以；………(3分) (Ⅱ) 當(dāng)時(shí), , 兩式相減得………(5分) 整理得,即,所以………………………(6分)又因?yàn)榍?所以 …………(7分)故數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,所以,所以.…………………(9分) (Ⅲ)因?yàn)楫?dāng)時(shí),…(10分)①當(dāng)時(shí),；(考生易漏) …………………(11分)②當(dāng)且為奇數(shù)時(shí),令(), ；…………………(12分) ③當(dāng)為偶數(shù)時(shí),令(), 此時(shí)…………(13分) 綜上,對(duì)一切正整數(shù),有.…………(14分)2解：（1）由…………(1分)① 當(dāng)時(shí)，則有函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增；…(2分)② 當(dāng)時(shí)，,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為?！?4分)綜合①②的當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為?！?5分)（2）函數(shù)定義域?yàn)椤?6分)又令則………………………(7分)故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增?！?8分)有由（1）知當(dāng)時(shí)，對(duì)，有即當(dāng)且趨向0時(shí)，趨向隨著的增長(zhǎng)，的增長(zhǎng)速度越來越快，會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于的增長(zhǎng)速度，而的增長(zhǎng)速度則會(huì)越來越慢。故當(dāng)且趨向時(shí)，趨向。得到函數(shù)的草圖如圖所示………………………(9分)故①當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)；………………………(10分)（3）由（2）知當(dāng)時(shí)，故對(duì)，先分析法證明：要證只需證即證構(gòu)造函數(shù)故函數(shù)在單調(diào)遞增，則成立?！?12分)①當(dāng)時(shí)，由（1）知，函數(shù)在單調(diào)遞增，則在上恒成立。 ………………………(13分)②當(dāng)時(shí)，由（1）知，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，所以，則不滿足題意。綜合①②得，滿足題意的實(shí)數(shù)的取值范圍?！?14分)13
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