高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-3【備課資源】151-資料下載頁
2024-12-09 03:39本頁面
【導(dǎo)讀】3．若(1＋2)4＝a＋b2，則a＋b＝________.6．化簡：(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)＝________.3x2－12x3n的展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值為________．。9．若5的展開式中，第2項小于第1項，且不小于第3項，則x的取值范圍是________．。13．已知f＝m＋n的展開式中含x項的系數(shù)為36，求展開式中?！鄋＝17，Tr＋1＝Cr17x17－r2·2r·x－r3，∴17－r2－r3＝1，∴r＝9，∴T10＝C917·x4·29·x－3＝C917·29·x，12．解通項公式為Tr＋1＝Crnr＝Crn·ar·xx2項，則r＝4，此時的系數(shù)為C4n·a4；若含x項，則r＝2，根據(jù)題意，有C4na4＝9C2na2，結(jié)合組合數(shù)公式，整理可得3n2－23n＋30＝0，將n＝6代入②中，得15a2＝135，∴a2＝9.∵a>0，∴a＝3.∴2C1m＋4C1n＝36，即m＋2n＝18，m＋n展開式中含x2項的系數(shù)為t＝C2m22＋C2n42＝2m2－2m＋8n2－8n，∵m＋2n＝18，∴m＝18－2n，∴當(dāng)n＝378時，t取最小值，但n∈N*，
【正文】 13． 解 (1＋ 2x)m＋ (1＋ 4x)n展開式中含 x的項為 C1m2x＋ C1n4x＝ (2C1m＋ 4C1n)x， ∴ 2C1m＋ 4C1n＝ 36，即 m＋ 2n＝ 18， (1＋ 2x)m＋ (1＋ 4x)n展開式中含 x2項的系數(shù)為 t＝ C2m22＋ C2n42＝ 2m2－ 2m＋ 8n2－ 8n， ∵ m＋ 2n＝ 18， ∴ m＝ 18－ 2n， ∴ t＝ 2(18－ 2n)2－ 2(18－ 2n)＋ 8n2－ 8n＝ 16n2－ 148n＋ 612＝ 16?? ??n2－ 374 n＋ 1534 ， ∴ 當(dāng) n＝ 378 時， t 取最小值，但 n∈ N*， ∴ n＝ 5 時， t即 x2項的系數(shù)最小，最小值為 272.
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