高中數(shù)學(xué)214函數(shù)的奇偶性活頁(yè)練習(xí)新人教b版必修1-資料下載頁(yè)
2024-12-08 20:23本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】解析f在上是增函數(shù)，又f(－4)＝f，解析y＝x2＋(1－a)x－a，∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴1－a＝0，＝f在[0,5]上的圖象，x)＝－f，∴f＝－x－1.6．設(shè)定義在[－2,2]上的奇函數(shù)f在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，若f＋f(m－1)>0，9．已知f＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f＝________.∴f＝25＋a·23＋2b－8＝－26.∴b(－x)＋c＝－，求得c＝0.消去b，得4a＋1a＋1＜3，解得－1＜a＜a∈Z，∴a＝0或a＝1.12．函數(shù)f，x∈R，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有f(a＋b)＝f＋f．求
【正文】 3，得????? a＋ 1b ＝ 2，4a＋ 12b ＜ 3， 消去 b，得 4a＋ 1a＋ 1＜ 3，解得－ 1＜ a＜ a∈ Z， ∴ a＝ 0或 a＝ 1. 當(dāng) a＝ 0時(shí)，求得 b＝ 12?Z；當(dāng) a＝ 1時(shí)，求得 b＝ 1∈ Z. ∴ a＝ 1， b＝ 1， c＝ 0. 12． (創(chuàng)新拓展 )(1)函數(shù) f(x)， x∈ R，若對(duì)于任意實(shí)數(shù) a， b都有 f(a＋ b)＝ f(a)＋ f(b)．求證： f(x)為奇函數(shù)． (2)函數(shù) f(x)， x∈ x1， x2，都有 f(x1＋ x2)＋ f(x1 － x2)＝2f(x1) f(x2)．求證： f(x)為偶函數(shù)． 證明 (1)設(shè) a＝ 0，則 f(b)＝ f(0)＋ f(b)， ∴ f(0)＝ 0. 又設(shè) a＝－ x， b＝ x，則 f(0)＝ f(－ x)＋ f(x)． ∴ f(－ x)＝－ f(x)． ∴ f(x)是奇函數(shù)． (2)令 x1＝ 0， x2＝ x，得 f(x)＋ f(－ x)＝ 2f(0)f(x)， ① 令 x2＝ 0， x1＝ x，得 f(x)＋ f(x)＝ 2f(0)f(x)． ② 由 ①② 得 f(x)＋ f(－ x)＝ f(x)＋ f(x)，即 f(－ x)＝ f(x)． ∴ f(x)是偶函數(shù)．
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