20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修一214第1課時(shí)函數(shù)的奇偶性的定義同步測試-資料下載頁
2024-11-28 00:02本頁面
【導(dǎo)讀】[解析]∵函數(shù)f是定義在R上的奇函數(shù)，2．下面四個(gè)結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點(diǎn)；b－2＝0，∴??4．已知f、g分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f. 由①②得f＝x2＋1，g＝－x3，5．設(shè)函數(shù)f、g的定義域都為R，且f是奇函數(shù)，fxx是奇函數(shù)，則f＝________.8．若f＝(x＋a)(x－4)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝______.2a＋b2＝52，解得??∴f(－x2)＝f．又f在上是減函數(shù)，
【正文】 7]上是增函數(shù)可知， f(x)在 [3,7]上的最小值為 f(3)＝ 5， ∵ 奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上具有 相同的單調(diào)性， ∴ f(x)在 [－ 7，－ 3]上也是增函數(shù)， 又 f(x)為奇函數(shù)， ∴ f(x)在 [－ 7，－ 3]上的最大值為 f(－ 3)＝－ f(3)＝－ 5. 6．偶函數(shù) f(x)在 [0，＋ ∞) 上是減函數(shù)，則 f(－ 4)______f(a2＋ 4)(a∈ R)． (填： 、 、≥ 、 ≤) [答案 ] ≥ [解析 ] 由 f(x)是偶函數(shù)可知 f(－ 4)＝ f(4)． ∵ a2≥0 ， ∴ a2＋ 4≥4. 又 ∵ f(x)在 [0，＋ ∞) 上是減函數(shù)， ∴ f(4)≥ f(a2＋ 4)，即 f(－ 4)≥ f(a2＋ 4)． 三、解答題 7． (2021～ 2021 學(xué)年度青 海師范大學(xué)附屬第二中學(xué)高一上學(xué)期月考 )設(shè)函數(shù) f(x)＝ x2－ 2|x|(－ 3≤ x≤3) ． (1)證明： f(x)是偶函數(shù)； (2)畫出此函數(shù)的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． [解析 ] (1)∵ － 3≤ x≤3 ， ∴ 函數(shù) f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱． f(－ x)＝ (－ x)2－ 2|－ x|＝ x2－ 2|x|＝ f(x)， ∴ f(x)是偶函數(shù)． (2)函數(shù) f(x)的圖象如圖所示． 由圖象可知，函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 [－ 1,0]， [1,3]，單調(diào)遞減區(qū)間為 [－ 3，－1]， [0,1]． 8．已知 f(x)是偶函數(shù)， g(x)是奇 函數(shù)，且 f(x)＋ g(x)＝ (x2＋ 1)(x＋ 1)，求 f(x)、 g(x)． [解析 ] ∵ f(x)是偶函數(shù)， g(x)是奇函數(shù)， ∴ f(－ x)＝ f(x)， g(－ x)＝－ g(x)． 在已知條件中，將 x全部換成－ x， 得 f(－ x)＋ g(－ x)＝ (x2＋ 1)(－ x＋ 1)， 即 f(x)－ g(x)＝ (x2＋ 1)(－ x＋ 1)． 由????? f x ＋ g x ＝ x2＋ x＋f x － g x ＝ x2＋ － x＋ ， 得 f(x)＝ x2＋ 1， g(x)＝ x(x2＋ 1)．
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