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高中數(shù)學214函數(shù)的奇偶性活頁練習新人教b版必修1-閱讀頁

2024-12-28 20:23本頁面
  

【正文】 義在 R上的奇函數(shù).當 x≥0 時, f(x)= 2x+ 2x+ b(b為常數(shù) ),則 f(-1)= ( ). A.- 3 B.- 1 C. 1 D. 3 解析 f(x)是奇函數(shù), ∴ f(0)= 0, ∴ b=- 1. f(- 1)=- f(1)=- (21+ 2- 1)=- 3. 答案 A 9.已知 f(x)= x5+ ax3+ bx- 8,且 f(- 2)= 10,那么 f(2)= ________. 解析 f(- 2)= (- 2)5+ a( - 2)3+ b2 3+ 2b=- 18, ∴ f(2)= 25+ a f(x2).求證: f(x)為偶函數(shù). 證明 (1)設(shè) a= 0,則 f(b)= f(0)+ f(b), ∴ f(0)= 0. 又設(shè) a=- x, b= x,則 f(0)= f(- x)+ f(x). ∴ f(- x)=- f(x). ∴ f(x)是奇函數(shù). (2)令 x1= 0, x2= x,得 f(x)+ f(- x)= 2f(0)f(x), ① 令 x2= 0, x1= x,得 f(x)+ f(x)= 2f(0)f(x). ② 由 ①② 得 f(x)+ f(- x)= f(x)+ f(x),即 f(- x)= f(x). ∴ f(x)是偶函數(shù).
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