高中數(shù)學(xué)332簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題第2課時(shí)學(xué)案新人教a版必修5-資料下載頁(yè)
2024-12-08 20:20本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】,并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.,提高數(shù)學(xué)建模能力.z1=x+y的最大值和最小值;應(yīng)的位置不同,這是什么原因?qū)е碌哪?練習(xí)2:若已知目標(biāo)函數(shù)z=ax+y在可行域中的點(diǎn)B處取得最小值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.練習(xí)3:若在練習(xí)1中的不等式組中增加條件“x,y∈N”,再求目標(biāo)函數(shù)z1=x+y的最小值,該如何探求最優(yōu)解呢?問題2:上述兩種探究方法有沒有共同之處?你覺得哪種方法更簡(jiǎn)潔?問題3:用線性規(guī)劃解答實(shí)際問題要經(jīng)歷怎樣的步驟?上的截距.當(dāng)然直線要與可行域相交,即在滿足約束條件時(shí)目標(biāo)函數(shù)z1=x+y取得最值.同理,當(dāng)直線z1=x+y與可行域的邊界x+y=6重合時(shí),z1最大為6.z1=x+y應(yīng)該向上方移動(dòng),所以相應(yīng)的z1的值大于.問題2:結(jié)合等量關(guān)系,將“二元”問題轉(zhuǎn)化為“一元”問題求解.當(dāng)可行域范圍較小,作出不等式組表示的平面區(qū)域,即可行域.平移直線z=28x+21y知,當(dāng)直線經(jīng)過表示的點(diǎn)時(shí),與點(diǎn)P(0,3)的距離,所以結(jié)合圖形可以知道點(diǎn)P到直線AB的距離就是的最小值為.
【正文】 系設(shè)出合理的兩個(gè)變量 x,y。 (2)用 x,y表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系 ,得到線性約束條件和目標(biāo)函數(shù) 。 (3)用圖解法解答線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解 ,必要時(shí)要探求 “ 整點(diǎn) ”。 (4)用最優(yōu)解作答實(shí)際問題 . 四、變式訓(xùn)練 ,深化提高 變式訓(xùn)練 1:解 :設(shè)每天食用 x kg食物 A,y kg食物 B,總成本為 z,那么 可化為目標(biāo)函數(shù)為 z=28x+21y. 作出不 等式組表示的平面區(qū)域 ,即可行域 . 平移直線 z=28x+21y知 ,當(dāng)直線經(jīng)過表示的點(diǎn)時(shí) , zmin=28+21=16. 答 :每天食用食物 A約 143g,食物 B約 571g,能夠滿足日常飲食要求 ,又使花費(fèi)最低 ,最低成本為 16元 . 問題 4:條件中的不等式組對(duì)應(yīng)平面區(qū)域 。圖形 。數(shù)形結(jié)合 。也和圖形結(jié)合起來(lái) 。表示可行域內(nèi) 的點(diǎn) (x,y)與原點(diǎn) (0,0)連線的斜率 。表示可行域內(nèi)的點(diǎn) (x,y)與點(diǎn) (0,3)的距離 . 變式訓(xùn)練 2:解析 :如圖所示 ,可行域內(nèi)的點(diǎn) (x,y)與原點(diǎn) (0,0)連線是介于直線 OC和 y軸之間 ,根據(jù)斜率 的變化規(guī)律 ,直線 OC 的斜率最小為 ,所以的最小值為表示可行域內(nèi)的點(diǎn) (x,y)與點(diǎn) P(0,3)的距離 ,所以結(jié)合圖形可以知道點(diǎn) P到直線 AB的距離就是的最小值為 . 答案 : 五、反思小結(jié) ,觀點(diǎn)提煉 問題 5:數(shù)形結(jié)合 。平移直線時(shí) ,要根據(jù)目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)直線的斜率確定該直線與可行域邊界直線的相對(duì)位置關(guān)系 。在圖形變化的過程中 ,尋求對(duì)應(yīng)的斜率的變化范圍 ,等等 .
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