人教a版數(shù)學(xué)必修5-332簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題1課件-資料下載頁(yè)
2025-11-20 01:27本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】第2課時(shí)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題。1．線性約束條件：不等式組是一組對(duì)變量。2．目標(biāo)函數(shù)：欲達(dá)到最大值或最小值所涉。3．線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在。4．可行解：滿足線性約束條件的解(x、y). 由所有可行解組成的集合叫做．。5．最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得時(shí)。6．通常最優(yōu)解在可行域的取。1．目標(biāo)函數(shù)z＝4x＋y，將其看成直線方程。解析：把z＝4x＋y變形為y＝－4x＋z，則。2．若則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋2y的取值。3．在△ABC中，三頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(2,4)，出動(dòng)直線縱截距最大時(shí)和最小時(shí)經(jīng)過的點(diǎn)，＝2×2－3×(－1)＝7.＝2x＋3y＝2×(－3)＋3×(－4)＝－18.遷移變式1設(shè)x，y滿足則z. [分析]把所求問題賦給相關(guān)的幾何意義，x2＋y2＝u表示一組同心圓(圓心為原點(diǎn)。O)，且對(duì)同一圓上的點(diǎn)x2＋y2的值都相等，最小，又C(3,8)，B，
【正文】 ① 平移直線法：先在可行域內(nèi)打網(wǎng)格 ， 再描整點(diǎn) ， 平移直線 l， 最先經(jīng)過或最后經(jīng)過的整點(diǎn)坐標(biāo)是整點(diǎn)最優(yōu)解 ． ?② 檢查優(yōu)值法：當(dāng)可行域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)較少時(shí) ， 也可將整點(diǎn)坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)求值 ， 經(jīng)比較得出最優(yōu)解 ． ?③ 調(diào)整優(yōu)值法：先求非整點(diǎn)最優(yōu)解及最優(yōu)值 ， 再借助不定方程知識(shí)調(diào)整最優(yōu)值 ， 最后篩選出最優(yōu)解 ． ?遷移變式 4 某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn) A， B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn) A類產(chǎn)品 5件和 B類產(chǎn)品 10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn) A類產(chǎn)品 6件和 B類產(chǎn)品 20件．已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為 200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為 300元．現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn) A類產(chǎn)品 50件， B類產(chǎn)品 140件，所需租賃費(fèi)最少為 ________元． 解析： 設(shè)需租賃甲種設(shè)備 x 臺(tái)，乙種設(shè)備 y 臺(tái)，租賃費(fèi) z 元， 由題意得 ????? 5 x ＋ 6 y ≥ 5010 x ＋ 20 y ≥ 14 0x ， y ≥ 0 且 x ， y ∈ N， z ＝ 200 x ＋ 300 y . 作出如圖 9 所示的可行域． ?令 z＝ 0， 得 l0： 2x＋ 3y＝ 0， ?平移 l0可知 ， 當(dāng) l0過點(diǎn) A時(shí) ， z有最小值 ． ?又由 得 A點(diǎn)坐標(biāo)為 (4,5)． ?所以 zmin＝ 4 200＋ 5 300＝ 2300. ?答案： 2300 1 ． 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題指的是在線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù) d ＝ ax ＋ by 的最值．一般步驟包括： ( 1) 確定線性約束條件，并在直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，即可行域． ( 2) 由 d ＝ ax ＋ by 變形為 y ＝－abx ＋db，所求 d 的最值可看成是求直線 y ＝－abx ＋db在 y 軸上截距的最值 ( 其中 a ， b 是常數(shù)， d隨 x ， y 的變化而變化 ) ． ? (3)將直線 ax＋ by＝ 0平移 ， 在可行域中 ， 觀察使 最大 (或最小 )時(shí)所經(jīng)過的點(diǎn) ． ? (4)將該點(diǎn)代入目標(biāo)函數(shù) ， 從而求出 d的最大值或最小值 ． ? 2． 最優(yōu)解可有兩種確定方法： ? (1)將目標(biāo)函數(shù)的直線平行移動(dòng) ， 最先通過或最后通過的頂點(diǎn)便是最優(yōu)解； ? (2)利用圍成可行域的直線的斜率來判斷 ． 若圍成可行域的直線 l1， l2， … ， ln的斜率分別為 k1， k2， … ， kn， 且 k1k2… kn，而且目標(biāo)函數(shù)的直線的斜率為 k， 則當(dāng)kikki＋ 1時(shí) ， 直線 li與 li＋ 1的交點(diǎn)一般是最優(yōu)解 ． ? 3． 尋找整點(diǎn)最優(yōu)解的方法 ? (1)平移找解法：先打網(wǎng)格 ， 描整點(diǎn) ， 平移直線 l， 最先經(jīng)過或最后經(jīng)過的整點(diǎn)便是最優(yōu)整點(diǎn)解 ， 這種方法應(yīng)充分利用非整點(diǎn)最優(yōu)解的信息 ， 結(jié)合精確的作圖才行 ， 當(dāng)可行域是有限區(qū)域且整點(diǎn)個(gè)數(shù)又較少時(shí) ， 可逐個(gè)將整點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求值 ， 經(jīng)比較求最優(yōu)解 ． ? (2)調(diào)整優(yōu)值法：先求非整點(diǎn)最優(yōu)解及最優(yōu)值 ， 再借助不定方程的知識(shí)調(diào)整最優(yōu)值 ，最后篩選出整點(diǎn)最優(yōu)解 ．
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1