人教a版數(shù)學(xué)必修5-332簡單的線性規(guī)劃問題2課件-資料下載頁
2024-11-29 01:27本頁面
【導(dǎo)讀】簡單的線性規(guī)劃問題。掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用線性規(guī)劃的方。1．關(guān)于x，y的不等式(組)稱為對變量x，y的約束。稱約束條件為________約束條件．。2．把要求最大(小)值的函數(shù)z＝f(x，y)稱為。3．在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值。或最小值問題，稱為________規(guī)劃問題．滿足線性約。束條件的解(x，y)叫做________解，由所有可行解組成。的集合叫做________域，其中，使目標(biāo)函數(shù)取得最大。線性目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y最大值的幾何意義是什么？知，直線經(jīng)過平面區(qū)域的截。A．4B．11C．12D．14. 3．在如圖所示的區(qū)域內(nèi)，束條件都是關(guān)于x，y的一次不等式，那么又稱為線。解決線性規(guī)劃問題的一般方法是圖解法，其步。實(shí)際問題需要整數(shù)解時，應(yīng)調(diào)整檢驗(yàn)確定的。平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平行直線系中的任意。個將整點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求值，經(jīng)比較求最優(yōu)解．。迅速地找到最優(yōu)解，此時將可能的數(shù)逐一檢驗(yàn)即可．
【正文】 kg 、 y kg ，利用 z 萬元，則依題意可得約束條件：????????? 9 x ＋ 4 y ≤ 360 ，4 x ＋ 5 y ≤ 200 ，3 x ＋ 10 y ≤ 300 ，x ≥ 0 ，y ≥ 0. 利潤目標(biāo)函數(shù)為 z＝ 7x＋ 12y. 作出不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域 (如下圖 )． 作直線 l： 7x＋ 12y＝ 0，把直線 l向右上方平移至l1位置時，直線 l經(jīng)過可行域上的點(diǎn) M時，此時 z＝ 7x＋ 12y取最大值． 解方程組????? 3 x ＋ 10 y ＝ 300 ，4 x ＋ 5 y ＝ 200 ， 得 M 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( 20, 24) ． 答 ：應(yīng)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品 20千克，乙種產(chǎn)品 24千克，才能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益． 誤區(qū)解密 憑空而想，沒抓住問題本質(zhì)致誤 【例 4 】 設(shè)變量 x ， y 滿足條件??????? 3 x ＋ 2 y ≤ 10 ，x ＋ 4 y ≤ 11 ，x ∈ Z ， y ∈ Z ，x ＞ 0 ， y ＞ 0 ，求 S ＝ 5 x ＋ 4 y 的最大值． 錯解： 依約束條件畫出可行域如圖所示，如先不考慮 x ， y 為整數(shù)的條件，則當(dāng)直線 5 x ＋ 4 y ＝ S 過點(diǎn) A??????95，2312時，離原點(diǎn)距離最大，這時 S ＝ 5 x ＋ 4 y 取最大值， Sm a x＝1815. 因?yàn)?x、 y為整數(shù)，而離點(diǎn) A最近的整點(diǎn)是 C(1,2)，這時 S＝ 13，所以所求的最大值為 13. 錯因分析 ：顯然整點(diǎn) B(2,1)滿足約束條件，且此時 S＝ 14，故上述解法不正確． 對于整點(diǎn)解問題，其最優(yōu)解不一定是離邊界點(diǎn)最近的整點(diǎn)． 而要先對邊界點(diǎn)作目標(biāo)函數(shù) t＝ Ax＋ By的圖象，則最優(yōu)解是在可行域內(nèi)離直線 t＝ Ax＋ By最近的整點(diǎn)． 正解 ：與錯解中第一段解題過程相同． 因?yàn)?x， y為整數(shù)，所以當(dāng)直線 5x＋ 4y＝ t平行移動時，從點(diǎn) A起第一個通過的可行域的整點(diǎn)是 B(2,1)，此時 Smax＝ 14. 1．常見的幾種目標(biāo)函數(shù)的最值的求法： ①利用截距的幾何意義；②利用斜率的幾何意義；③利用距離的幾何意義．往往是根據(jù)題中給出的不等式，求出(x， y)的可行域，利用 (x， y)的條件約束，數(shù)形結(jié)合求得目標(biāo)函數(shù)的最值． 課堂總結(jié) 2．線性規(guī)劃應(yīng)用題主要體現(xiàn)在兩個方面：一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務(wù)；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項(xiàng)任務(wù)．通常是根據(jù)題意設(shè)出決策變量，找出線性規(guī)劃的約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)，再利用圖象，在線性約束條件下找出決策變量，使線性目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大 (或最小 )．
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1