20xx屆二輪數(shù)學(xué)空間向量與立體幾何專題專題卷(全國(guó)通用)范文大全-資料下載頁(yè)
2024-11-03 12:01本頁(yè)面
【正文】 ＝(R－2)2＋42，得R＝5，所以球的體積為(cm3)，故選A.【2013，8】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()．A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π答案：A解析：由三視圖可知該幾何體為半圓柱上放一個(gè)長(zhǎng)方體，由圖中數(shù)據(jù)可知圓柱底面半徑r＝2，長(zhǎng)為4，在長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)為4，寬為2，高為2，所以幾何體的體積為πr24＋422＝8π＋.【2012，7】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A．6B．9C．12D．15【解析】由三視圖可知，該幾何體為三棱錐ABCD，底面△BCD為底邊為6，高為3的等腰三角形，側(cè)面ABD⊥底面BCD，AO⊥底面BCD，因此此幾何體的體積為，故選擇B?！?012，11】已知三棱錐S－ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為（）A．B．C．D．【解析】如圖所示，根據(jù)球的性質(zhì)，知平面，則。在直角中，所以。因此三棱錐S－ABC的體積，故選擇A。【2011，6】在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（）解析：條件對(duì)應(yīng)的幾何體是由底面棱長(zhǎng)為r的正四棱錐沿底面對(duì)角線截出的部分與底面為半徑為r的圓錐沿對(duì)稱軸截出的部分構(gòu)成的。故選D二、填空題【2011，15】已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為。解析：設(shè)ABCD所在的截面圓的圓心為M,則AM=,OM=，.三、解答題【2017，18】如圖，在四棱錐PABCD中，AB//CD，且（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角APBC的余弦值．（18）【解析】（1）證明：∵，∴，又∵，∴，又∵，、平面，∴平面，又平面，∴平面平面．（2）取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，由（1）知，平面，∴平面，又、平面，∴，又∵，∴，∴、兩兩垂直，∴以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，∴、∴、設(shè)為平面的法向量，由，得，令，則，可得平面的一個(gè)法向量，∵，∴，又知平面，平面，∴，又，∴平面，即是平面的一個(gè)法向量，∴，由圖知二面角為鈍角，所以它的余弦值為．【2016，18】如圖，在以為頂點(diǎn)的五面體中，面為正方形，且二面角與二面角都是．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．【解析】：⑴∵為正方形，∴，∵，∴，∵∴面，面，∴平面平面⑵由⑴知，∵，平面，平面∴平面，平面∵面面∴，∴∴四邊形為等腰梯形以為原點(diǎn)，如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)，設(shè)面法向量為，即，設(shè)面法向量為，.即，設(shè)二面角的大小為.，二面角的余弦值為【2015，18】如圖，四邊形為菱形，是平面同一側(cè)的兩點(diǎn)，⊥平面，⊥平面，.（I）證明：平面⊥平面；（II）：（Ⅰ）證明：連接，設(shè)，連接，.在菱形中，不妨設(shè)，由，可得，由⊥平面，所以，可得,，由，，所以，又，所以平面⊥平面.……6分（Ⅱ）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸正方向，為單位長(zhǎng)度，建立空間直角坐標(biāo)系，由（Ⅰ）可得，，..……12分【2014，19】如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形，.(Ⅰ)證明：；（Ⅱ）若，AB=BC求二面角的余弦值.【解析】：(Ⅰ)連結(jié)，交于O，連結(jié)AO．因?yàn)閭?cè)面為菱形，所以^，且O為與的中點(diǎn)．又，所以平面，故=又，故………6分（Ⅱ）因?yàn)榍襉為的中點(diǎn)，所以AO=CO=又因?yàn)锳B=BC=，所以故OA⊥OB^，從而OA，OB，兩兩互相垂直．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB的方向?yàn)閤軸正方向，OB為單位長(zhǎng)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系O．因?yàn)?，所以為等邊三角形．又AB=BC=，則，設(shè)是平面的法向量，則，即所以可取設(shè)是平面的法向量，則，同理可取則，所以二面角的余弦值為.【2013，18】如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60176。.(1)證明：AB⊥A1C；(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．(1)證明：取AB的中點(diǎn)O，連結(jié)OC，OA1，＝CB，所以O(shè)C⊥＝AA1，∠BAA1＝60176。，故△AA1B為等邊三角形，所以O(shè)A1⊥∩OA1＝O，所以AB⊥，故AB⊥A1C.(2)解：由(1)知OC⊥AB，OA1⊥⊥平面AA1B1B，交線為AB，所以O(shè)C⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC兩兩相互垂直．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向，||為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O－(1,0,0)，A1(0，0)，C(0,0，)，B(－1,0,0)．則＝(1,0，)，＝＝(－1，0)，＝(0，)．設(shè)n＝(x，y，z)是平面BB1C1C的法向量，則即可取n＝(，1，－1)．故cos〈n，〉＝＝.所以A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值為.【2012，19】如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)，DC1⊥BD。（1）證明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1－BD－C1的大小?！窘馕觥浚?）在中，得：，同理：，得：。又DC1⊥BD，所以平面。而平面，所以。（2）解法一：（幾何法）由面。取的中點(diǎn)，連接。因?yàn)椋?，因?yàn)槊婷妫悦?，從而，又DC1⊥BD，所以面，因?yàn)槠矫妫?。由，BD⊥DC1，所以為二面角A1－BD－C1的平面角。設(shè)，則，在直角△，所以。因此二面角的大小為。解法二：（向量法）由面。又平面，所以，以C點(diǎn)為原點(diǎn)，CA、CB、CC1所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系。不妨設(shè)AA1=2，則AC=BC=AA1=1，從而A1（1，0，2），D（1，0，1），B（0，1，0），C1（0，0，2），所以。設(shè)平面的法向量為，則，所以，即，令，則。設(shè)平面的法向量為，則，所以，即，令，則。所以，解得。因?yàn)槎娼菫殇J角，因此二面角的大小為。【2011，18】如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60176。,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)證明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角APBC的余弦值。（18）解：（I）因?yàn)?，?（II）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的法向量為，則，則，可取..故二面角的余弦值為.
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