【正文】 角(或夾角)．176。176。πq206。[0o,180o])0，.（直線與直線所成角q206。[0,90]）②范圍：230。（,b是夾在兩平行平面間的線段，若a=b，則a,．直線與平面的位置關(guān)系 5．平面與平面的位置關(guān)系有平行、相交兩種情況． 6．平行公理：7．等角定理：異面直線的判定方法：(1)判定定理：平面外一點(diǎn)A與平面內(nèi)一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線．(2)反證法：證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面，從而可得兩線異面． ：：相交（共面）垂直和異面垂直.[注]：l1,l2是異面直線，則過l1,l2外一點(diǎn)P，過點(diǎn)P且與l1,l2都平行平面有一個或沒有，但與l1,l2距離相等的點(diǎn)在同一平面內(nèi).（L1或L2在這個做出的平面內(nèi)不能叫L1與L2平行的平面）、直線與平面垂直.（1）直線與平面平行判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.（“線線平行222。線面平行”）（2）直線和平面平行性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.（“線面平行222。線線平行”）（3）直線與平面垂直是指直線與平面任何一條直線垂直，過一點(diǎn)有且只有一條直線和一個P平面垂直， 若PA⊥a，a⊥AO，得a⊥PO（三垂線定理）l ：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這兩條直線垂直于這個平面.（“線線垂直222。線面垂直”）直線與平面垂直的判定定理二：如果平行線中一條直線垂直于一個平面，：如果兩條直線同垂直于一個平面，.（1）平面平行判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.（“線面平行222。面面平行”）推論：垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；平行于同一平面的兩個平面平行.（2）兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平面平行同時和第三個平面相交，那么它們交線平行.（“面面平行222。線線平行”）（3）兩個平面垂直判定一：兩個平面所成的二面角是直二面角，：如果一條直線與一個平面垂直，那么經(jīng)過這條直線的平面垂直于這個平面.（“線面垂直222。面面垂直”）（4）兩個平面垂直性質(zhì)定理：如果兩個平面垂直，：如果兩個相交平面都垂直于第三平面，則它們交線垂直于第三平面.（5）兩異面直線任意兩點(diǎn)間的距離公式：l=232。OAm2+n2+d22mncosq（q為銳角取減，230。p249。q為鈍角取加，綜上，都取減則必有q206。231。0,）（1）棱柱：有兩個面相互平行，其余各個側(cè)面都是平行四邊形①{四棱柱}201。{平行六面體}201。{直平行六面體}201。{長方體}201。{正四棱柱}201。{正方體}.{直四棱柱}I{平行六面體}={直平行六面體}.②.棱柱具有的性質(zhì)：棱柱所有的側(cè)棱都相等為平行四邊形；直棱柱的各個側(cè)面都是矩形．．．．．．．．（直棱柱定義）棱柱有一條側(cè)棱和底面垂直.；正棱柱的各個側(cè)面都是全等的矩形.．．．．．③.平行六面體：定理一：平行六面體的對角線交于一點(diǎn)，并且在交點(diǎn)處互相平分.．．．．．．．．．．．．．定理二：：長方體一條對角線與同一個頂點(diǎn)的三條棱所成的角為a,b,g，則co2sa+co2sb+co2sg=：長方體一條對角線與同一個頂點(diǎn)的三各側(cè)面所成的角為a,b,g，則co2sa+co2sb+co2sg=2.（2）棱錐：棱錐是一個面為多邊形，.①正棱錐定義：底面是正多邊形；頂點(diǎn)在底面的射影為底面正多邊形的中心.②正棱錐的側(cè)面積：S=1Ch39。（底面周長為C，斜高為h39。）體積：V=23S底h③棱錐的側(cè)面積與底面積的射影公式：S側(cè)=S底cosa（側(cè)面與底面成的二面角為a）：正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等（它叫做正棱錐的斜高）.②正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個直角三角形，正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個直角三角形.（3）球：a.①球的表面積公式：S=4pR.②球的體積公式：V=b.①圓柱體積：V=prh②圓錐體積：V=pr2h（r為半徑，h為高）③錐體體積：V=Sh（S為底面積，h為高）32326a，a，S側(cè)=a，S底=443c.①內(nèi)切球：當(dāng)四面體為正四面體時，設(shè)邊長為a，h=得26321322426aa=aR+aR222。R=a/3=a3=RO第四篇：《立體幾何VS空間向量》教學(xué)反思我這節(jié)公開課的題目是《立體幾何VS空間向量》選題背景是必修2學(xué)過立體幾何而選修21又學(xué)到空間向量在立體幾何中的應(yīng)用。學(xué)生有先入為主的觀念，總想用舊方法卻解體忽視新方法的應(yīng)用，沒有掌握兩種方法的特征及適用體型導(dǎo)致做題不順利。針對此種情況，我特意選了這節(jié)內(nèi)容來講。整節(jié)課，我是這樣設(shè)計(jì)的。本著以學(xué)生為主，教師為輔的這一原則，把學(xué)生分成兩組。利用學(xué)生的求知欲和好勝心強(qiáng)的這一特點(diǎn)，采取競賽方式通過具體例題來歸納。分析概括兩種方法的異同及適用體型。最終讓學(xué)生在知識上有所掌握。在能力和意識上有所收獲。那么這節(jié)課我最滿意的有以下幾個地方(1)學(xué)生的參與這節(jié)課的主講不是我，是學(xué)生我要做的是設(shè)置問題和激發(fā)興趣。至于整個分析過程和解決過程都是由學(xué)生來完成的。這節(jié)課二班學(xué)生積極參與，注意力集中。課堂氣氛活躍學(xué)生興趣濃厚，求知欲強(qiáng)，參與面大，在課堂中能夠進(jìn)行有效的合作與平等的交流。(2)學(xué)生的創(chuàng)新這一點(diǎn)是我這節(jié)課的意外收獲。在求一點(diǎn)坐標(biāo)時，我用的是投影而該班周英杰同學(xué)卻利用的是共線，方法簡潔，給人以耳目一新的感覺。另外該班的徐漢宇同學(xué)在兩道中都提出了不同的做法。有其獨(dú)特的見解?？梢妼W(xué)生真的是思考了，我也從中獲益不少。真的是給學(xué)生以展示的舞臺。他回報你以驚喜。(3),(1)題量的安排 ,.(2)課件的制作 立體幾何著重強(qiáng)調(diào)的是空間想象力,效果會更好.(3)總結(jié)時間短 這節(jié)課的主題是兩種方法的比較和不同方法的適用題型,完善,.第五篇：空間向量方法解立體幾何教案空間向量方法解立體幾何【空間向量基本定理】，P為平面ABCD外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABCD，M、N分別為PC、PD上的點(diǎn)，且M分?jǐn)?shù)x、y、z的值。成定比2，N分PD成定比1，求滿足的實(shí)分析。結(jié)合圖形，從向量用、出發(fā)，利用向量運(yùn)算法則不斷進(jìn)行分解，直到全部向量都表示出來，即可求出x、y、z的值。如圖所示，取PC的中點(diǎn)E，連接NE，則點(diǎn)評：選定空間不共面的三個向量作基向量，并用它們表示出指定的向量，是用向量解決立體幾何問題的一項(xiàng)基本功，要結(jié)合已知和所求，觀察圖形，聯(lián)想相關(guān)的運(yùn)算法則和公式等，就近表示所需向量。再對照目標(biāo)，將不符合目標(biāo)要求的向量當(dāng)作新的所需向量，如此繼續(xù)下去，直到所有向量都符合目標(biāo)要求為止，這就是向量的分解。有分解才有組合，組合是分解的表現(xiàn)形式?？臻g向量基本定理恰好說明，用空間三個不共面的向量組可以表示出空間任意一個向量，而且a,b,c的系數(shù)是惟一的?！纠每臻g向量證明平行、垂直問題】，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB于點(diǎn)F。（1）證明：PA//平面EDB；（2）證明：PB⊥平面EFD；（3）求二面角C—PB—D的大小。點(diǎn)評：（1）證明兩條直線平行，只需證明這兩條直線的方向向量是共線向量．（2）證明線面平行的方法：①證明直線的方向向量與平面的法向量垂直；②證明能夠在平面內(nèi)找到一個向量與已知直線的方向向量共線；③利用共面向量定理，即證明直線的方向向量與平面內(nèi)的兩個不共線向量是共面向量．（3）證明面面平行的方法：①轉(zhuǎn)化為線線平行、線面平行處理；②證明這兩個平面的法向量是共線向量．（4）證明線線垂直的方法是證明這兩條直線的方向向量互相垂直．（5）證明線面垂直的方法：①證明直線的方向向量與平面的法向量是共線向量；②證明直線與平面內(nèi)的兩個不共線的向量互相垂直．（6）證明面面垂直的方法：①轉(zhuǎn)化為線線垂直、線面垂直處理；②證明兩個平面的法向量互相垂直． 【用空間向量求空間角】—中，E、F分別是（1）異面直線AE與CF所成角的余弦值；（2）二面角C—AE—F的余弦值的大小。，的中點(diǎn)，求：點(diǎn)評：（1）兩條異面直線所成的角可以借助這兩條直線的方向向量的夾角求得，即。（2）直線與平面所成的角主要可以通過直線的方向向量與平面的法向量的夾角求得，即或（3）二面角的大小可以通過該二面角的兩個面的法向量的夾角求得，它等于兩法向量的夾角或其補(bǔ)角?！居每臻g向量求距離】—中，AB=4，AD=6，段BC上，且|CP|=2，Q是DD1的中點(diǎn)，求：（1）異面直線AM與PQ所成角的余弦值；（2）M到直線PQ的距離；（3）M到平面AB1P的距離。，M是A1C1的中點(diǎn)，P在線本題用純幾何方法求解有一定難度，因此考慮建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用向量坐標(biāo)法來解決。利用向量的模和夾角求空間的線段長和兩直線的夾角，在新高考試題中已多次出現(xiàn)，但是利用向量的數(shù)量積來求空間的線與線之間的夾角和距離，線與面、面與面之間所成的角和距離還涉及不深，隨著新教材的推廣使用，這一系列問題必將成為高考命題的一個新的熱點(diǎn)?，F(xiàn)列出幾類問題的解決方法。（1）平面的法向量的求法：設(shè)，利用n與平面內(nèi)的兩個向量a，b垂直，其數(shù)量積為零，列出兩個三元一次方程，聯(lián)立后取其一組解。（2）線面角的求法：設(shè)n是平面向量，則直線與平面的一個法向量，AB是平面的斜線l的一個方向所成角為q則sinq=（3）二面角的求法：①AB，CD分別是二面角面直線，則二面角的大小為。的兩個面內(nèi)與棱l垂直的異②設(shè)分別是二面角的兩個平面的法向量，則就是二面角的平面角或其補(bǔ)角。（4）異面直線間距離的求法：向量，又C、D分別是是兩條異面直線，n是。的公垂線段AB的方向上的任意兩點(diǎn)，則（5）點(diǎn)面距離的求法：設(shè)n是平面平面的距離為。的法向量，AB是平面的一條斜線，則點(diǎn)B到（6）線面距、面面距均可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離再用（5）中方法求解。練習(xí)：uuuur1uuur2uuur為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足CM=CB+CA，則uuuruuurMAMB=_________2．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B(1，3，1)，點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是________。3.（本小題滿分12分）如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A ^平面ABCD, AD//BC//FE，AB^AD，M為EC的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=AD 2(I)求異面直線BF與DE所成的角的大小；(II)證明平面AMD^平面CDE；（III）求二面角ACDE的余弦值。4．（本題滿分15分）如圖，平面PAC^平面ABC，DABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E,F,O分別為PA，PB，AC的中點(diǎn)，AC=16，PA=PC=10．（I）設(shè)G是OC的中點(diǎn)，證明：FG//平面BOE；（II）證明：在DABO內(nèi)存在一點(diǎn)M，使FM^平面BOE，并求點(diǎn)M到OA，OB的距離．，四棱錐PABCD的底面是正方形，PD^底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面AEC^平面PDB；（Ⅱ）當(dāng)PD=且E為PB的中點(diǎn)時，求AE與平面PDB所成的角的大小.