【導讀】本課件為“逐字編輯”課件，使用時欲修改課件，請雙擊對應內(nèi)容，即可進入可編輯狀態(tài)。修改后再點擊右鍵、“切換域。代碼”，即完成修改。近兩年的考題控制了難度，對基礎的考查有所加強，視圖的右面，高度與主視圖的高度一樣．即“長對正，＝πl(wèi)(r′、r分別為上、下底的半徑，探究點一空間幾何體的三視圖與直觀圖的應用。例1一個棱錐的三視圖如圖4－11－1所示，的直觀圖如下圖，則有∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，平面PAB⊥平面ACB，PO＝4，OD＝3，由勾股定理，×62×4＝48＋122，故選A.36如圖所示，此幾何體是一個以AA′＝2，得到的，在△A′C′B中，因為A′C′＝BC′＝25，求此多面體AEDBFC的表面積；三角形，DA＝AE＝2，DA⊥平面ABEF，側(cè)面ABFE，×2×2＋2×2×2＋2×22＝12＋42.例3在三棱錐A－BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，錐A－BCD的外接球的體積；

　　

【正文】 1上存在一點F ( C1D1的中點 ) ，使 B1F ∥ 平面 A1BE . 第 13講 │ 要點熱點探究 【點評】 確定某點的位置，或者判斷某種位置關系，這類題屬于一類探究問題，常常利用觀察、猜測、證明的方法，也可以先進行假設，在假設的條件下進行推理，再據(jù)推理結(jié)果來判斷假設的正誤．用向量坐標給點定位使很多復雜問題變得比較簡單，請看下面變式． 第 13講 │ 要點熱點探究 在棱長為 1 的正方形 ABCD － A1B1C1D1的底面 A1B1C1D1內(nèi)取一點 E ，使 AE 與 AB 、 AD所成的角都是 60176。 ，則線段 AE 的長為 ( ) A.52 B .62 C. 2 D. 3 第 13講 │ 要點熱點探究 C 【解析】 以 A 為原點為，分別以 AB 、 AD 、AA1為 x ， y ， z 軸建立空間直角坐標系，由對稱性易知，E 必在線段 A1C1上，故可設 E ( a ， a, 1) ，則 AE→＝ ( a ， a, 1) ，AB→＝ ( 1,0,0 ) ，由條件知， AE→， AB→的夾角為 60176。 ，則有 c os 60176。＝AE→ AB→| AE→| | AB→|， ∴12＝a2 a2＋ 1， ∴ a2＝12，故有 | AE→|＝ 2 a2＋ 1 ＝ 2 . 第 13講 │ 要點熱點探究 教師備用習題 第 13講 │ 教師備用習題 1 ． [ 2009 浙江卷 ] 如圖，平面 P A C ⊥ 平面 ABC ，△ ABC 是以 AC 為斜邊的等腰直角三角形， E ， F ， O分別為 PA ， PB ， AC 的中點， AC ＝ 16 ， PA ＝ PC ＝ 10. ( 1) 設 G 是 OC 的中點，求證： FG ∥ 平面 B O E ； ( 2) 求證：在 △ ABO 內(nèi)存在一點 M ，使 FM ⊥ 平面B O E ，并求點 M 到 OA ， OB 的距離． 證明： ( 1 ) 如圖，連接 OP ，以 O 為坐標原點，分別以OB 、 OC 、 OP 所在直線為 x 軸， y 軸， z 軸，建立空間直角坐標系 O － xy z ， 則 O ( 0,0,0 ) ， A (0 ，－ 8,0 ) ， B ( 8,0,0 ) ， C ( 0,8,0 ) ， P ( 0,0 ,6) ，E (0 ，－ 4,3) ， F ( 4,0,3 ) ，由題意得 G ( 0,4,0 ) ，因 OB→＝ ( 8, 0,0) ，OE→＝ (0 ，－ 4,3) ，因此平面 B O E 的法向量為 n ＝ ( 0,3,4 ) ， FG→＝ ( － 4,4 ，－ 3) 得 n FG→＝ 0 ， 又直線 FG 不在平面 B O E 內(nèi)， 因此有 FG ∥ 平面 B O E . 第 13講 │ 教師備用習題 第 13講 │ 教師備用習題 ( 2) 設點 M 的坐標為 ( x0， y0,0) ，則 FM→＝ ( x0－ 4 ， y0，－ 3) ，因為 FM ⊥ 平面 B OE ，所以有 FM→∥ n ，因此有 x0＝ 4 ， y0＝－94，即點 M 的坐標為??????4 ，－94， 0 ，在平面直角坐標系 xOy中， △ A OB 的內(nèi)部區(qū)域滿足不等式組????? x 0 ，y 0 ，x － y 8 ，經(jīng)檢驗，點 M 的坐標滿足上述不等式組，所以在 △ A OB 內(nèi)存在一點M ，使 FM ⊥ 平面 B OE ，由點 M 的坐標得點 M 到 OA ， OB ，的距離為 4 ，94. 第 13講 │ 教師備用習題 2 ． [ 2009 寧夏海南卷 ] 如圖，四棱錐 S － ABCD 的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的 2 倍， P 為側(cè)棱 SD 上的點． ( 1) 求證： AC ⊥ SD ； ( 2) 若 SD ⊥ 平面 P A C ， 求二面角 P － AC － D 的大小 ( 3) 在 ( 2) 的條件下，側(cè)棱 SC 上是否存在一點 E ，使得 BE ∥ 平面 P A C ． 若存在，求 SE ： EC 的值；若不存在， 試說明理由． 第 13講 │ 教師備用習題 【解答】 解法一： ( 1) 連接 BD ，設 AC 交 BD 于 O ，由題意 SO ⊥ AC . 在正方形 ABCD 中， AC ⊥ BD ，所以 AC ⊥ 平面 S B D ，得 AC ⊥ SD . ( 2) 設正方形邊長 a ，則 SD ＝ 2 a . 又 OD ＝22a ，所以 ∠ S OD ＝ 60176。 ， 連接 OP ，由 ( 1) 知 AC ⊥ 平面 S B D ，所以 AC ⊥ OP ， 且 AC ⊥ OD ，所以 ∠ P OD 是二面角 P － AC － D 的平面角． 由 SD ⊥ 平面 P A C ，知 SD ⊥ OP ，所以 ∠ P OD ＝ 3 0176。 ， 即二面角 P － AC － D 的大小為 30176。 . 第 13講 │ 教師備用習題 ( 3) 在棱 SC 上存在一點 E ，使 BE ∥ 平面 P A C ， 由 ( 2 ) 可得 PD ＝24a ，故可在 SP 上取一點 N ，使 PN ＝ PD ，過 N 作 PC 的平行線與 SC 的交點即為 E . 連接 BN ，在 △ B D N 中知 BN ∥ PO ，又由于NE ∥ PC ，故平面 BEN ∥ 平面 P A C ，得 BE ∥ 平面P A C ，由于 SN ∶ NP ＝ 2 ∶ 1 ，故 SE ∶ EC ＝ 2 ∶ 1. 第 13講 │ 教師備用習題 解法 二 ： ( 1) 連接 BD ，設 AC 交于 BD 于 O ，由題意知 SO ⊥ 平面 ABCD . 以 O 為坐標原點， OB→， OC→， OS→分別為 x 軸、 y軸、 z 軸正方向，建立坐標系 O － xy z . 設底面邊長為 a ，則高 SO ＝62a . 于是 S????????0 ， 0 ，62a ， D????????－22a ， 0 ， 0 ， C????????0 ，22a ， 0 ，SD→＝????????－22a ， 0 ，－62a ， OC→ SD→＝ 0. 故 OC ⊥ SD ，從而 AC ⊥ SD . 第 13講 │ 教師備用習題 ( 2) 由題設知， 平面 P A C 的一個法向量 DS→＝????????22a ， 0 ，62a ， 平面 D A C 的一個法向量 OS→＝????????0 ， 0 ，62a ， 設所求二面角為 θ ，則 c os θ ＝OS→ DS→| OS→|| DS→|＝32，所求二面角的大小為 30176。 . ( 3 ) 在棱 SC 上存在一點 E 使 BE ∥ 平面 P A C . 由 ( 2 ) 知 DS→是平面 P A C 的一個法向量 ， 第 13講 │ 教師備用習題 且 DS→＝????????22a ， 0 ，62a ， CS→＝????????0 ，－22a ，62a ， 設 CE→＝ t CS→， 則 BE→＝ BC→＋ CE→＝ BC→＋ t CS→＝ ????????－22a ，22a ? 1 － t ? ，62at ， 而 BE→ DC→＝ 0 ? t ＝13. 即當 SE ∶ EC ＝ 2 ∶ 1 時， BE→⊥ DS→， 而 BE 不在平面 P A C 內(nèi)，故 BE ∥ 平面 P A C . 第 13講 │ 教師備用習題 3 ． 已知斜三棱柱 ABC － A 1 B 1 C 1 ， ∠ BCA ＝90176。 ， AC ＝ BC ＝ 2 ， A 1 在底面 ABC 上的射影恰為AC 的中點 D ，又知 BA 1 ⊥ AC 1 . ( 1 ) 求證 ： AC 1 ⊥ 平面 A 1 BC ； ( 2 ) 求 CC 1 到平面 A 1 AB 的距離 ； 第 13講 │ 教師備用習題 【解答】 解法 1 ： ( 1 ) ∵ A1D ⊥ 平面 ABC ， ∴ 平面 AA1C1C ⊥ 平面 ABC ，又 BC ⊥ AC ， ∴ BC ⊥ 平面 AA1C1C ，得 BC ⊥ AC1， 又 BA1⊥ AC1， ∴ AC1⊥ 平面 A1BC . ( 2) 由 ( 1) 得 AC1⊥ A1C ，四邊形 AA1C1C 為菱形，故 AA1＝ AC ＝ 2. 又 D 為 AC 中點，知 ∠ A1AC ＝ 60176。 ， 取 AA1中點 F ，則 AA1⊥ 平面 BCF ，從而面 A1AB ⊥ 面 BCF ， 過 C 作 CH ⊥ BF 于 H ，則 CH ⊥ 面 A1AB ，在 Rt △ BCF 中， BC ＝ 2 ， CF ＝ 3 ，故 CH ＝2 217，即 CC1到平面 A1AB的距離為 CH ＝2 217. 第 13講 │ 教師備用習題 解法 2 ： ( 1 ) 如圖 ， 取 AB 的中點 E ， 則 DE ∥ BC ， ∵ BC ⊥ AC ， ∴ DE ⊥ AC . 又 A1D ⊥ 平面 ABC ， 以 DE ， DC ， DA1為 x ， y ，z 軸建立空間直角坐標系 ， 令 A1D ＝ t ， 則 A ( 0 ，－ 1 , 0 ) ， C ( 0 , 1 , 0 ) ， B ( 2 , 1 , 0 ) ， A1( 0 , 0 ， t ) ，C1( 0 , 2 ， t ) ， AC1→＝ ( 0 , 3 ， t ) ， BA1→＝ ( － 2 ，－ 1 ， t ) ， C B→＝ ( 2 , 0 , 0 ) ， 由 AC1→ C B→＝ 0 ， 知 AC1⊥ CB . 又 BA1⊥ AC1， 從而 AC1⊥ 平面 A1BC . 第 13講 │ 教師備用習題 ( 2) 由 AC1→ BA1→＝－ 3 ＋ t2＝ 0 ，得 t ＝ 3 . 設平面A1AB 的法向量為 n ＝ ( x ， y ， z ) ， AA1→＝ ( 0,1 ， 3 ) ，A B→＝ ( 2,2,0) ，則????? n AA1→＝ y ＋ 3 z ＝ 0 ，n AB→＝ 2 x ＋ 2 y ＝ 0 ， 設 z ＝ 1 ，則 n ＝ ( 3 ，－ 3 ， 1) . ∴ 點 C1到平面 A1AB 的距離 d ＝| AC1→ n || n |＝2 217. ∴ CC1到平面 A1AB 的距離為2 217. 規(guī)律技巧提煉 第 13講 │ 規(guī)律技巧提煉 1 ．利用空間向量證明空間的位置關系，主要是先將線、面分別用它們的方向向量與法向量表示，再將它們的平行、垂直問題轉(zhuǎn)化為兩個向量的平行與垂直問題．另外，點、線的共面問題也可轉(zhuǎn)化為向量的共面問題來解決． 2 ．利用空間向量求角與距離問題，主要是將有關線、面所成的角轉(zhuǎn)化為兩向量的夾角；將距離轉(zhuǎn)化為向量的?；蛑苯侨切蔚囊贿?，通過向量夾角求出此直角三角形的一內(nèi)角，從而可求得此距離．但要注意線、面所成的角與向量夾角的關系，求出后，要注意調(diào)整結(jié)果．