高考一輪總復習數(shù)學理第八篇立體幾何第4講-資料下載頁
2025-01-06 14:53本頁面
【正文】 B1C1?平面 BCC1B1， CC1∩ B1C1＝ C1， ∴ A1F⊥ 平面 BCC1B1. 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 由 (1)知 AD⊥ 平面 BCC1B1， ∴ A1F∥ AD. 又 AD?平面 ADE， A1F?平面 ADE， ∴ A1F∥ 平面 ADE. 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 【 試一試 2】 如圖所示 ， 已知 P、 Q是單位正方體 ABCDA1B1C1D1的面A1B1BA和面 ABCD的中心 ． 求證： PQ∥ 平面 BCC1B1. 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 證明 法一 如圖 ① 取 B1B 中點 E ， BC 中點 F ，連結(jié) PE 、QF 、 EF ， ∵△ A1B1B 中， P 、 E 分別是 A1B 、 B1B 的中點， ∴ PE 綉12A1B1. 同理 QF 綉12AB . 又 A1B1綉 AB ， ∴ PE 綉 QF . 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 ∴ 四邊形 PEFQ是平行四邊形 ． ∴ PQ∥ EF. 又 PQ?平面 BCC1B1， EF?平面 BCC1B1， ∴ PQ∥ 平面 BCC1B1. 法二 如圖 ② ， 連結(jié) AB1， B1C， ∵ △ AB1C中 ， P、 Q分別是 AB AC的中點 ， ∴ PQ∥ B1C. 又 PQ?平面 BCC1B1， B1C?平面 BCC1B1， ∴ PQ∥ 平面 BCC1B1. 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 【 試一試 3】 (2022太原模擬 )如圖 (1)所示 ， 在直角梯形ABEF中 (圖中數(shù)字表示線段的長度 )， 將直角梯形 DCEF沿CD折起 ， 使平面 DCEF⊥ 平面 ABCD， 連結(jié)部分線段后圍成一個空間幾何體 ， 如圖 (2)所示 ． (1)求證： BE∥ 平面 ADF； (2)求三棱錐 F－ BCE的體積 ． 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 ( 1) 證明 法一 取 DF 的中點 G ，連結(jié) AG ， EG ， ∵ CE 綉12DF ， ∴ EG 綉 CD . 又 ∵ AB 綉 CD ， ∴ EG 綉 AB . ∴ 四邊形 ABEG 為平行四邊形． ∴ BE ∥ AG . 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 又 ∵ BE?平面 ADF， AG?平面 ADF， ∴ BE∥ 平面 ADF. 法二 由圖 (1)可知 BC∥ AD， CE∥ DF， 折疊之后平行關(guān)系不變 ． ∵ BC∥ AD， BC?平面 ADF， AD?平面 ADF， ∴ BC∥ 平面 CE∥ 平面 ADF. ∵ BC∩ CE＝ C， BC、 CE?平面 BCE， ∴ 平面 BCE∥ 平面 ADF. 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 ∵ BE ? 平面 BCE ， BE ? 平面 AD F ， ∴ BE ∥ 平面 AD F . ( 2) 解 法一 ∵ VF－B C E＝ VB－C E F， 由題圖 ( 1) ，可知 BC ⊥ CD ， ∵ 平面 DCEF ⊥ 平面 AB CD ，平面 DCEF ∩ 平面 AB CD ＝ CD ，BC ? 平面 AB CD ， 又 ∵ BC ⊥ DC ， ∴ BC ⊥ 平面 DCEF . 由圖 ( 1) 可知， DC ＝ CE ＝ 1 ， S △C E F＝12CE DC ＝12， ∴ VF－B C E＝ VB－C E F＝13 BC S △C E F＝16. 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 法二 由圖 ( 1) ，可知 CD ⊥ BC ， CD ⊥ CE ， ∵ BC ∩ CE ＝ C ， ∴ CD ⊥ 平面 BCE . ∵ DF ∥ CE ，點 F 到平面 BCE 的距離等于點 D 到平面 BCE 的距離為 1 ，由圖 ( 1) ，可知 BC ＝ CE ＝ 1 ， S △B C E＝12BC CE ＝12，∴ VF － B C E＝13 CD S △B C E＝16. 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 法三 如圖所示，過 E 作 EH ⊥ FC ，垂足為 H ，由圖可知 BC⊥ CD ， ∵ 平面 DCEF ⊥ 平面 AB CD ，平面 DCEF ∩ 平面 AB CD＝ CD ， BC ⊥ DC ， BC ? 平面 AB CD ， ∴ BC ⊥ 平面 DCEF . 又 ∵ EH ? 平面 DCEF ， ∴ BC ⊥ EH ， ∴ EH ⊥ 平面 BCF . 由 BC ⊥ FC ， FC ＝ DC2＋ DF2＝ 5 ， 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 S △B C F＝12BC CF ＝52， 在 △ CEF 中，由等面積法可得 EH ＝15， ∴ VF － B C E＝ VE － B C F＝13 EH S △B C F＝16.
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