【導讀】本課件為“逐字編輯”課件，使用時欲修改課件，請雙擊對應內容，即可進入可編輯狀態(tài)。在此狀態(tài)下，如果有的公式雙擊后無法用公式編。代碼”，即完成修改。第6講三角函數(shù)的圖像與性質。第7講三角變換及解三角形。專題2三角函數(shù)與平面向量。專題2│考情分析預測。三角函數(shù)作為基本初等函數(shù)，它是周期函數(shù)模型的。典范，這部分內容概念、公式較多，知識點瑣碎繁雜，需。要強化記憶，要把握三角函數(shù)圖象的幾何特征，靈活應用。其性質．平面向量具有幾何與代數(shù)形式的雙重性，是知識。網絡的重要交匯點，它與三角函數(shù)、解析幾何、平面幾何。等都有一定的聯(lián)系，要給予高度的重視．。從近兩年的高考題可以看出，每年對該專題的考查。預計2011年的考查形式不會變，解答題仍可能。其熱點是恒等變換與解三角形，特別是三角形中的三。角函數(shù)問題要充分重視，因此對該部分的復習備考應。進行相位變換，但此時平移。是函數(shù)取得最大值或最小值所對應的直線，可由ωx＋φ＝kπ

　　

【正文】 x π ，故 x ＝1 1π12. 所以函數(shù) f ( x ) 的最小值為－32，相應 x 的值為1 1π12. 第 8 講 │ 要點熱點探究 ( 2) ∵ a 與 b 的夾角為π3， ∴ c osπ3＝a b| a | | b |＝ c os α c os x ＋ s in α s in x ＝ c os ( x － α ) ． ∵ 0 α x π ， ∴ 0 x － α π ， ∴ x － α ＝π3. ∵ a ⊥ c ， ∴ c os α ( s in x ＋ 2s in α ) ＋ s in α ( c os x ＋ 2c os α ) ＝ 0 ， ∴ s in ( x ＋ α ) ＋ 2s in 2 α ＝ 0 ， s in??????2 α ＋π3＋ 2s in 2 α ＝ 0 ， ∴52s in 2 α ＋32c os 2 α ＝ 0 ， ∴ t an 2 α ＝－35. 【點評】 本題是以平面向量為載體考查三角函數(shù)的運算 、 性質 ， 體現(xiàn)了知識的交匯運用 ． 第 8 講 │ 要點熱點探究 例 4 △ ABC 為直角三角形 ， ∠ C ＝ 90176。 ， 若 OA→＝ ( 0 ，－ 4 ) ， 點 M 在 y 軸上 ， 且 AM→＝12( AB→＋ AC→) ， 點 C 在 x軸上移動 ． ( 1 ) 求點 B 的軌跡 E 的方程 ； ( 2 ) 過點 F 0 ，12的直線 l 與曲線 E 交于 P ， Q 兩點 ，設 N ( 0 ， a )( a 0 ) ， NP→與 NQ→的夾角為 θ ， 若 θ ≤π2恒成立 ，求 a 的取值范圍 ． 第 8 講 │ 要點熱點探究 【解答】 ( 1) ∵ AM→＝12( AB→＋ AC→) ， ∴ M 是 BC 的中點． 設 B ( x ， y ) ，則 M??????0 ，y2， C ( － x, 0) ， CB→＝ (2 x ， y ) ， CA→＝ ( x ，－ 4) ． ∵∠ C ＝ 90176。 ， ∴ CB ⊥ CA ， CB→ CA→＝ 0 ， (2 x ， y ) ( x ，－ 4) ＝ 0 ， ∴ x2＝ 2 y . ( 2) 設直線 l 的方程為 y ＝ kx ＋12， P ( x1， y1) ， Q ( x2， y2) ． NP→＝ ( x1， y1－ a ) ， NQ→＝ ( x2， y2－ a ) ， 由????? y ＝ kx ＋12x2＝ 2 y知， x2－ 2 kx － 1 ＝ 0 ， Δ ＝ 4 k2＋ 4 0 ， ∴ x1＋ x2＝ 2 k ， x1x2＝－ 1. 第 8 講 │ 要點熱點探究 由 NP→ NQ→≥ 0 知 ( x1， y1－ a ) － ( x2， y2－ a ) ≥ 0 ， x1x2＋ y1y2－ a ( y1＋ y2) ＋ a2≥ 0. 又 y1＝ kx1＋12， y2＝ kx2＋12， ∴ x1x2(1 ＋ k2) ＋??????12k － ak ( x1＋ x2) － a ＋ a2＋14≥ 0 ， ∴ k2≥a2－ a －342 a恒成立． ∴a2－ a －342 a≤ 0 ，又 a 0 ， ∴ a ≤ －12. 【點評】 本題是平面向量與解析幾何的綜合，充分體現(xiàn)了向量的兩面性和工具性，一般將向量坐標運算，與解析幾何的坐標法有機地結合起來，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想． 教師備用習題 第 8 講 │ 教師備用習題 1 ． [ 2009 安徽卷理 ] 給定兩個長度為 1 的平面向量 OA→ 和 OB→ ， 它們的夾角為 120 176。 . 如圖所示 ， 點 C 在以O 為圓心的圓弧 AB 上變動 ． 若 OC→ ＝ x OA→ ＋ y OB→ ， 其中 x ， y ∈ R ， 則 x ＋ y 的最大值是 ________ ． 第 8 講 │ 教師備用習題 2 【解析】 設 ∠ A OC ＝ α ， ????? OC→ OA→＝ x OA→ OA→＋ y OB→ OA→，OC→ OB→＝ x OA→ OB→＋ y OB→ OB→， 即????? c os α ＝ x －12y ，c os ? 120176。 － α ? ＝－12x ＋ y . ∴ x ＋ y ＝ 2 [ c os α ＋ c os ( 120176。 － α )] ＝ c os α ＋ 3 s in α ＝ 2s in??????α ＋π6≤ 2. 第 8 講 │ 教師備用習題 另解 ： 以向量 OA→所在直線為 x 軸 ， 以點 O 為坐標原點建立平面直角坐標系 ， 則 OA→＝ ( 1 , 0 ) ， OB→＝????????－12，32，所以 OC→＝????????x －12y ，32y ， 由點 C 在以 O 為圓心的圓弧 AB上變動 ， 可知 | OC→|＝ 1 ， ∴ x2＋ y2－ xy ＝ 1 ， 所以 1 ＝ x2＋ y2－ xy ≥? x ＋ y ?22－? x ＋ y ?24＝? x ＋ y ?24， 所以 x ＋ y ≤ 2 ， 當且僅當x ＝ y ＝ 1 時 ， x ＋ y 的最大值是 2. 第 8 講 │ 教師備用習題 2 ． 已知向量 a ＝ ( c os x ， s in x ) ， b ＝ ( － c os x ， c os x ) ，c ＝ ( － 1,0) ． ( 1) 當 x ＝π3時，求向量 a ， c 的夾角； ( 2) 當 x ∈??????0 ，π2時，求函數(shù) f ( x ) ＝ 2 a b ＋ 1 的值域． 第 8 講 │ 教師備用習題 【解答】 ( 1 ) 當 x ＝π3時， a ＝??????c osπ3， s inπ3＝????????12，32. c os 〈 a ， c 〉＝a c| a || c |＝－12. ∵ 0 ≤ 〈 a ， c 〉 ≤ π ， ∴ 〈 a ， c 〉＝2π3. 即向量 a ， c 的夾角為2π3. ( 2) f ( x ) ＝ 2 a b ＋ 1 ＝ 2( － c os2x ＋ s in x c os x ) ＋ 1 ＝ 2s in x c os x － ( 2c os2x － 1) ＝ s in 2 x － c os 2 x ＝ 2 s in??????2 x －π4 當 x ∈??????0 ，π2時， 2 x －π4∈??????－π4，3π4， s in??????2 x －π4∈????????－22， 1 . ∴ f ( x ) 的值域為 [ － 1 ， 2 ] ． 第 8 講 │ 教師備用習題 3 ． [ 2009 江蘇卷 ] 設向量 a ＝ ( 4c os α ， s in α ) ，b ＝ ( s in β ， 4c os β ) ， c ＝ ( c os β ，－ 4s in β ) ． ( 1) 若 a 與 b － 2 c 垂直，求 t an ( α ＋ β ) 的值； ( 2) 求 | b ＋ c |的最大值； ( 3) 若 t an α t an β ＝ 16 ，求證： a ∥ b . 第 8 講 │ 教師備用習題 【解答】 ( 1) 由 a 與 b － 2 c 垂直， a ( b － 2 c ) ＝ a b － 2 a c ＝ 0 ， 即 4s in ( α ＋ β ) － 8c os ( α ＋ β ) ＝ 0 ， t an ( α ＋ β ) ＝ 2 ； ( 2) b ＋ c ＝ ( s in β ＋ c os β ， 4c os β － 4s in β ) | b ＋ c |2＝ s in2β ＋ 2s in β c os β ＋ c os2β ＋ 16c os2β －32c os β s in β ＋ 16s in2β ＝ 17 － 30s in β c os β ＝ 17 － 15s in 2 β ，最大值為 32 ， 所以 | b ＋ c |的最大值為 4 2 . ( 3) 由 t an α t an β ＝ 16 得 s in α s in β ＝ 16c os α c os β ， 即 4c os α 4c os β － s in α s in β ＝ 0 ，所以 a ∥ b . 第 8 講 │ 教師備用習題 4 ． 已知向量 m ＝ ( s in A ， s in B ) ， n ＝ ( c os B ， c os A ) ，m n ＝ s in 2 C ，且 A 、 B 、 C 分別為 △ ABC 三邊 a ， b ，c 所對的角． ( 1) 求角 C 的大??； ( 2) 若 s in A ， s in C ， s in B 成等差數(shù)列， 且 CA→ ( AB→ － AC→ ) ＝ 18 ，求 c 的長． 【解答】 ( 1 ) m n ＝ s in A c os B ＋ s in B c o s A ＝ s in ( A ＋ B ) ． 在 △ ABC 中 ， A ＋ B ＝ π － C , 0 C π . ∴ s in ( A ＋ B ) ＝ s in C ， ∴ m n ＝ s in C . 又 ∵ m n ＝ s in 2 C ， ∴ s in 2 C ＝ s in C ， 則 c os C ＝12， C ＝π3. 第 8 講 │ 教師備用習題 ( 2 ) 由 s in A ， s in C ， s in B 成等差數(shù)列 ， 得 2s in C ＝ s in A ＋ s in B ， 由正弦定理得 2 c ＝ a ＋ b . ∵ CA→ ( AB→－ AC→) ＝ 18 ， ∴ CA→ CB→＝ 18. 即 ab c os C ＝ 18 ， ab ＝ 36. 由余弦定理得 c2＝ a2＋ b2－ 2 ab c os C ＝ ( a ＋ b )2－ 3 ab ∴ c2＝ 4 c2－ 3 36 ， c2＝ 36. ∴ c ＝ 6. 規(guī)律技巧提煉 第 8 講 │ 規(guī)律技巧提煉 1 ．向量本身具有數(shù)和形的雙重身份，解題時應充分應用數(shù)形結合的方法，應用三角形法則時，要注意和向量與差向量的方向性，數(shù)量積為 “ 向量 ” 與 “ 數(shù)量 ” 之間架起了橋梁，注意體會向量的工具性作用． 2 ．三角形與向量的聯(lián)系： ( 1) G 是 △ ABC 的重心 ? PG→＝13( PA→＋ PB→＋ PC→) ，特別地， P是 △ ABC 的重心 ? PA→＋ PB→＋ PC→＝ 0. ( 2) P 是 △ ABC 的垂心 ? PA→ PB→＝ PB→ PC→＝ PC→ PA→. ( 3) AD 是 △ ABC 的內角平分線 ? AD→＝ λ??????AB→| AB→|＋AC→| AC→|( λ 0) ．