屆二輪復習數(shù)學文專題4-立體幾何-數(shù)學-新課標浙江專版(51張ppt)-資料下載頁
2025-07-17 21:57本頁面
【正文】 取點 P ，使 C1C ＝ CP ，連接 BP ， 因 B1B CC1， ∴ BB1 CP ， ∴ 四邊形 BB1CP 為平行四邊形 則 BP ∥ B1C ， ∴ BP ∥ A1D ， ∴ BP ∥ 平面 DA1C1 【點評】 面面的平行與線面的平行可等價轉(zhuǎn)化；同理，面面的垂直與線面的垂直也可等價轉(zhuǎn)化；要注意判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用． 要點熱點探究 第 12講 │ 要點熱點探究 ? 探究點三 平面圖形的折疊問題 例 3 在 Rt △ A B C 中， ∠ C ＝ 30176。 ， ∠ ABC ＝ 90176。 ， D 為AC 中點， E 為 BD 的中點， AE 的延長線交 BC 于 F ，將 △ABD 沿 BD 折起，折起后 ∠ AEF ＝ θ . ( 1 ) 求證：平面 AEF ⊥ 平面 B C D ； ( 2 ) 當 c o s θ 為何值時， AB ⊥ CD . 圖 4 － 12 － 3 第 12講 │ 要點熱點探究 【解答】 ( 1 ) 證明 ： 在 Rt △ A B C 中 ， ∠ C ＝ 30176。 ， D 為 AC 的中點 ， 則 △ A B D 是等邊三角形 ， 又 E 是 BD 的中點 ， 故 BD ⊥ AE ， BD ⊥ EF ， 折起后 ， AE ∩ EF ＝ E ， ∴ BD ⊥ 面 A E F ， ∵ BD ? 面 BCD ， ∴ 面 AEF ⊥ 面 B C D . 第 12講 │ 要點熱點探究 ( 2 ) 過 A 作 AP ⊥ 面 B C D 于 P ， 則 P 在 FE 的延長線上 ， 設(shè) BP 與 CD 相交于 Q ， 令 AB ＝ 1 ， 則 △ ABD 是邊長為 1 的等邊三角形 ， 若 AB ⊥CD ， 又 AP ⊥ CD ， 故 CD ⊥ 平面 A B P ， 則 BQ ⊥ CD . 在 Rt △ C B Q中 ， 由于 ∠ C ＝ 30176。 ， 故 ∠ C B Q ＝ 60176。 ， 又 ∠ CBD ＝ 3 0 176。 ， 故 ∠ EBP＝ 30176。 ， 在 Rt △ E B P 中 ， PE ＝ BE t a n 3 0 176。 ＝1233＝36， 又 AE＝32， 故 c o s ∠ AEP ＝3632＝13， 折起后有 ， 故 c o s θ ＝ c o s ( π － ∠A E P ) ＝－13， 故當 c o s θ ＝－13時 ， AB ⊥ CD . 第 12講 │ 要點熱點探究 【點評】 翻折問題既得考慮原來的平面圖形中的各種關(guān)系又得考慮折疊前后的變化關(guān)系和空間圖形的特點 ， 對空間想象能力有較高的要求 ， 對平面幾何中的邏輯論證也有較高的要求 ， 是綜合考查考生對立體幾何認識深度的理想試題 ． 本題中第二問的關(guān)鍵是根據(jù)平面圖形在翻折過程中 AE ⊥ BD ， EF ⊥ BD 的不變性質(zhì)得到直線 BD ⊥ 平面 AEF ，進而平面 AEF ⊥ 平面 B C D ， 過點 A 的平面 BCD 的垂線的垂足才在直線 EF 上 ． 教師備用題 第 12講 │ 教師備用題 備選理由：此 1 題是一個關(guān)于線與面平行及垂直的較好的一個訓練題． 1. [ 2 01 0 北京卷 ] 如圖，正方形 A B C D 和四邊形 A C E F所在的平面互相垂直． EF ∥ AC ， AB ＝ 2 ， CE ＝ EF ＝ 1 ( 1) 求證： AF ∥ 平面 B D E ； ( 2) 求證： CF ⊥ 平面 B D E ； 第 12講 │ 教師備用題 證明： ( 1 ) 設(shè) AC 與 BD 交于點 G . 連接 EG ，在正方形 A B C D中，因 AB ＝ 2 ，所以 AC ＝ 2 ， 又因為 EF ∥ AG ，且 EF ＝ 1 ， AG ＝12AC ＝ 1 ， ∴ EF ＝ AG ， 所以四邊形 A G E F 為平行四邊形，所以 AF ∥ EG ， 因為 EG ? 平面 B D E ， AF ? 平面 B D E ， 所以 AF ∥ 平面 B D E 第 12講 │ 教師備用題 ( 2 ) 連接 FG . 因為 EF ∥ CG ， EF ＝ CG ＝ 1 ，且 CE ＝ 1 ，所以平行四邊形 C E F G 為菱形． 所以 CF ⊥ EG . 因為四邊形 A B C D 為正方形，所以 BD ⊥ AC . 又因為平面 ACEF ⊥ 平面 A B C D ， 且平面 ACEF ∩ 平面 A B C D ＝ AC ， 所以 BD ⊥ 平面 ACEF . 所以 CF ⊥ BD .又 BD ∩ EG ＝ G ， 所以 CF ⊥ 平面 B D E . 規(guī)律技巧提煉 第 12講 │ 規(guī)律技巧提煉 1 ．線線平行、線面平行和面面平行這三種平行關(guān)系可互相轉(zhuǎn)化，平行關(guān)系的應(yīng)用實質(zhì)上是實現(xiàn)一種形式向另一種形式的轉(zhuǎn)化，在轉(zhuǎn)化過程中，要合理準確地運用定理．類似地，我們可得到垂直關(guān)系相應(yīng)的處理策略． 2 ．平面圖形的翻折問題是將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為立體幾何問題，要注意轉(zhuǎn)化過程中，各幾何元素及幾何量是否發(fā)生了變化，要注意兩種圖形的聯(lián)系．
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