高二數學立體幾何中的向量法復習-資料下載頁
2025-10-31 03:30本頁面
【導讀】用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”。位置關系以及它們之間距離和夾角等問題；為端點的晶體的對角線的長與棱長有什么關系？解：如圖1，設?????依據向量的加法法則，如果一個四棱柱的各條棱長都相等，本題的晶體中相對的兩個平面之間的距離是多少？.11HACHAA于點平面點作過?在平面內任意取一點A，?請小結如何用向量的方法求空間中兩點的距離？點到直線的距離？是1，點D，E分別是邊OA，BC的中點，連結DE，根據兩向量數量積的性質和坐標運算，條斜線，A為斜足。在n上的射影的長度，設為兩異面直線，其公共法向量為n,例2如圖，ABCD是矩形，面ABCD，PD=DC=,AD=，M、N分別是AD,
【正文】 22211 ???abBCCCEBECBC121∴ )32,31,0(E )32,31,0( ???EC∴ 由于 且 ，所以 ACBD ? A B CCC 面?1 DCBD 1?在 中，同理可求 BDCRt1? )42,21,0(F)4 2,41,4 3( ???FD∴ cos〈 〉 = FDEC ,22463341?????FDECFDEC∴ 即二面角 的余弦值為 CBCD ??122解法二 ：同法一，以 C為原點建立空間直 角坐標系 Cxyz y x z C A D B C1 B1 A1 在坐標平面 yoz中 BCC1? ∴ 設面 的一個法向量為 BDC1 ),( zyxm ?同法一 ， 可求 B(0,1,0) )0,41,43(D )22,0,0(1C)0,43,43( ??DB)22,41,43(1 ??DC∴ 可取 ＝（ 1， 0， 0）為面 的法向量 BCC1∴ n?由 得 ， mDBmDC ?? ,102 2414 31 ????? zyxmDC 0434 3 ????? yxmDB解得 zyx263 ?? 所以，可取 )6,3,3(?m二面角 的大小等于 〈 〉 CBCD ??1 nm ??,∴ ∴ cos〈 〉 = nm ??,22233 ????nmnm 方向朝面外， 方向朝面內，屬于“一進一出”的情況，二面角等于法向量夾角 n m即二面角 的余弦值為 CBCD ??122練習： （ 1）如圖 4， 60176。 的二面角的棱上有 A、 B兩點，直線 AC、 BD分別在這個二面角的兩個半平面內，且都垂直 AB，已知 AB＝ 4， AC＝ 6， BD＝ 8，求 CD的長。 B 圖 4 A C D ?? （ 2）三棱柱 ABCA1B1C1中，底面是邊長為 2的正三角形， ∠ A1AB＝ 45176。 ， ∠ A1AC＝ 60176。 ，求二面角 BA A1C的平面角的余弦值。 A B C A1 B1 C1 圖 5 如圖 6，在棱長為 的正方體 中， 分別是棱 上的動點，且 。 （ 1）求證： ； （ 2）當三棱錐 的體積取最大值時，求二面角 的正切值。 a 39。39。39。39。 CBAOOA B C ?FE、 BCAB 、 BFAE ?ECFA 39。39。 ?BEFB ?39。BEFB ??39。O’ C’ B’ A’ O A B C E F 圖 6 小結： 用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”。 作業(yè)： 課本 P121 第 6 題 面面距離 ? 回歸圖形 點面距離 ? ?向量的模 二面角 ? 平面角 ? 向量的夾角 ? 回歸圖形
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