屆高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)課件蘇教版：第8講空間幾何體-資料下載頁
2025-07-22 15:57本頁面
【正文】 ＝ 2 a ，寬 BC ＝ 2 b ，屋脊高為 h ，試問哪種尖頂鋪設(shè)的瓦片比較??？說明理由． 第 8 講 │ 課標(biāo)挖掘提升 【解答】 作 AE ⊥ BC ，即 AE ⊥ 平面 B 1 BCC 1 ， AE 為屋脊的高，故 AE ＝ h . 由 DB ＝ DC ，得 DE ⊥ BC ，故 AB ＝ h2＋ b2. 設(shè) AD 長為 x ，則 DE ＝ h2＋ x2， 所以 S △ BCD ＝12BC DE ＝122 b h2＋ x2＝ b h2＋ x2， S △ ABD ＋S △ ACD ＝ 2 S △ ABD ＝ x h2＋ b2. 第 8 講 │ 課標(biāo)挖掘提升 由于面積均為正數(shù)，所以只需比較??????S △ABD＋ S △ACD2與??????S △BCD2的大小． 事實上：??????S △ABD＋ S △ACD2－??????S △BCD2＝ x2??????h2＋ b2－ b2??????h2＋ x2＝ x2h2－ b2h2＝ h2??????x2－ b2. 所以分 b x ， b ＝ x ， b x 三種情況討論，得結(jié)果為： (1) 若 AD 之長小于房屋寬度的一半時，圖 (1) 尖頂鋪設(shè)的瓦片較?。? (2) 若 AD 之長等于房屋寬度的一半時，兩種尖頂鋪設(shè)的瓦片數(shù)相同； (3) 若 AD 之長大于房屋寬度的一半時，圖 (2) 尖頂鋪設(shè)的瓦片較?。? 第 8 講 │ 課標(biāo)挖掘提升 【點評】 本題的實質(zhì)是比較 △ ABD 與 △ ACD 面積之和與 △ BCD 面積的大小，因為題設(shè)給的條件均為字母，無法比較大小，所以有可能出現(xiàn)多種情況，這就需要我們在解題的時候進(jìn)行分類討論． 近些年來在高考中不僅有直接求多面體、旋轉(zhuǎn)體的面積和體積問題，也有已知面積或體積求某些元素的量或元素間的位置關(guān)系問題．即使考查空間線面的位置關(guān)系問題，也常以幾何體為依托．因而要熟練掌握多面體與旋轉(zhuǎn)體的概念、性質(zhì)以及它們的求積公式．
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