【導(dǎo)讀】本課件為“逐字編輯”課件，使用時(shí)欲修改課件，請(qǐng)雙擊對(duì)應(yīng)內(nèi)容，即可進(jìn)入可編輯狀態(tài)。修改后再點(diǎn)擊右鍵、“切換域。代碼”，即完成修改。3．集合的運(yùn)算：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}；含有邏輯連結(jié)詞的命題的真假判斷：命題p∨q，只要p，B，求m的取值范圍．?！躮≤6，故m值不存在；③當(dāng)m>－2時(shí)，B＝，要使B?確定集合之間的關(guān)系及進(jìn)行集合間的運(yùn)算，可知其有兩個(gè)不同交點(diǎn)，記為A1、A2，則A∩B的子集應(yīng)為?{A1}，{A2}，{A1，A2}共4個(gè)，故選A.探究點(diǎn)二命題與命題的否定的應(yīng)用。例2給出下列命題：①命題：?④若命題p∧q與﹁p∨q均為假命題，則命題p真，命題q假；一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”是原命題的否命題，探究點(diǎn)三充分必要條件的判斷

　　

【正文】 ???????x???? 0 x ≤2 ak1 ＋ 2 k. 第 3 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 ( 2 ) ∵ V ( x ) ＝ 4 x ( a － x )2＝ 4 x3－ 8 ax2＋ 4 a2x ， ∴ V ′ ( x ) ＝ 12 x2－ 16 ax ＋ 4 a2， 令 V ′ ( x ) ＝ 0 ，解得 x ＝a3或 x ＝ a ( 舍 ) ． ① 若a3≤2 ak1 ＋ 2 k，即 k ≥14時(shí)， x ??????0 ，a3 a3 ??????a3，2 ak1 ＋ 2 k V ′ ( x ) ＋ 0 － V ( x ) ↗ 最大值 ↘ ∴ 當(dāng) x ＝a3時(shí)， V ( x ) 取得最大值，且最大值為1627a3. 第 3 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 ② 若a32 ak1 ＋ 2 k，即 0 k 14時(shí)， V ′ ( x ) ＝ 12 x2－ 16 ax ， a20 ， ∴ V ( x ) 在????????0 ，2 ak1 ＋ 2 k上是增函數(shù)， ∴ 當(dāng) x ＝2 ak1 ＋ 2 k時(shí)， V ( x ) 取得最大值，且最大值為8 k? 1 ＋ 2 k ?3a3. 綜上可知，當(dāng) k ≥14， x ＝a3時(shí)，水箱容積 V 取得最大值1627a3；當(dāng) 0 k 14， x ＝2 ak1 ＋ 2 k時(shí)，水箱容積 V 取得最大值8 ka3? 1 ＋ 2 k ?3. 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 第 3 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 ? 探究點(diǎn)四 二次函數(shù)零點(diǎn)及二次方程的根 例 4 已知函數(shù) f ( x ) ＝ x2－ 1 ， g ( x ) ＝ a | x － 1| . ( 1) 若 | f ( x )| ＝ g ( x ) 有兩個(gè)不同的解，求 a 的值； ( 2) 若當(dāng) x ∈ R 時(shí)，不等式 f ( x ) ≥ g ( x ) 恒成立，求 a 的取值范圍． 第 3 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【解答】 ( 1) 方程 | f ( x )| ＝ g ( x ) ，即 | x2－ 1| ＝ a | x － 1| ，變形得 | x － 1| ( | x ＋ 1| － a ) ＝ 0 ， 顯然， x ＝ 1 是該方程的根，從而欲使原方程有兩個(gè)不同的解，即要求方程 | x ＋ 1| ＝ a ， “ 有且僅有一個(gè)不等于 1 的解 ” 或 “ 有兩解，一解為 1 ，另一解不等于 1 ” 結(jié)合圖形，得 a ＝ 0 或 a ＝ 2. ( 2) 不等式 f ( x ) ≥ g ( x ) 對(duì) x ∈ R 恒成立， 即 ( x2－ 1) ≥ a | x － 1| ， ( *) 對(duì) x ∈ R 恒成立， ① 當(dāng) x ＝ 1 時(shí)， ( *) 顯然成立，此時(shí) a ∈ R ； 第 3 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 ② 當(dāng) x ≠ 1 時(shí)， ( *) 可變形為 a ≤x2－ 1| x － 1|， 令 φ ( x ) ＝x2－ 1| x － 1|＝????? x ＋ 1 ? x 1 ? ，－ ? x ＋ 1 ?? x 1 ? ， 因?yàn)楫?dāng) x 1 時(shí)， φ ( x ) 2 ；而當(dāng) x 1 時(shí)， φ ( x ) － 2. 所以 g ( x ) － 2 ，故此時(shí) a ≤ － 2 ， 綜合 ①② ，得所求 a 的取值范圍是 a ≤ － 2. 【 點(diǎn)評(píng) 】 一次、二次函數(shù)是最基本的初等函數(shù)，本題在設(shè)置上含有絕對(duì)值運(yùn)算，這是該題的一個(gè)亮點(diǎn)， (1)中對(duì)方程有兩個(gè)解的等價(jià)轉(zhuǎn)化以及 (2)中對(duì)不等式恒成立轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值，這都是考查的重點(diǎn)，應(yīng)認(rèn)真體會(huì)、應(yīng)用． 教師備用習(xí)題 第 3 講 │ 教師備用習(xí)題 1 ． [ 2010 上海 ] 若 x 0 是方程式 lg x ＋ x ＝ 2 的解，則 x 0 屬于區(qū)間 ( ) A ． ( 0,1 ) B ． ( 1,1 .25 ) C ． ( 5,1 .75 ) D ． ( 5,2 ) D 【解析 】 構(gòu)造函數(shù) f ( x ) ＝ lg x ＋ x － 2 ， 由 f ( 5) ＝ f （74） ＝ lg （74－14） 0 ， f ( 2) ＝ lg2 0 知 x 0 屬于區(qū)間 ( 5,2 ) ． 第 3 講 │ 教師備用習(xí)題 【解析】 C 由題意 2 x 1 ＋ 2 x 1 ＝ 5 ， ① 2 x 2 ＋ 2log 2 ( x 2 － 1) ＝ 5 ， ② 所以 2 x 1 ＝ 5 － 2 x 1 ， x 1 ＝ log 2 (5 － 2 x 1 ) ， 即 2 x 1 ＝ 2log 2 (5 － 2 x 1 ) ， 令 2 x 1 ＝ 7 － 2 t ，代入上式得 7 － 2 t ＝ 2log 2 (2 t － 2) ＝ 2 ＋ 2log 2 ( t － 1) ， ∴ 5 － 2 t ＝ 2log 2 ( t － 1) 與 ② 式比較得 t ＝ x 2 ， 于是 2 x 1 ＝ 7 － 2 x 2 . 2 ． 若 x 1 滿足 2 x ＋ 2 x ＝ 5 ， x 2 滿足 2 x ＋ 2 log 2 ( x － 1) ＝ 5 ，x 1 ＋ x 2 等于 ( ) A.52 B ． 3 C .72 D ． 4 第 3 講 │ 教師備用習(xí)題 3 ． 已知二次函數(shù) f ( x ) ＝ ax2＋ bx ＋ c . ( 1) 若 f ( － 1) ＝ 0 ，試判斷函數(shù) f ( x ) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)； ( 2) 若對(duì) ? x1， x2∈ R ，且 x1 x2， f ( x1) ≠ f ( x2) ，試證明? x0∈ ( x1， x2) ，使 f ( x0) ＝12[ f ( x1) ＋ f ( x2)] 成立； ( 3) 是否存在 a ， b ， c ∈ R ，使 f ( x ) 同時(shí)滿足以下條件：① ? x ∈ R ， f ( x － 4) ＝ f (2 － x ) ，且 f ( x ) 的最小值是 0 ； ②? x ∈ R ，都有 0 ≤ f ( x ) － x ≤12( x － 1)2. 若存在，求出 a ， b ，c 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 ． 【解答】 ( 1 ) ∵ f ( － 1) ＝ 0 ， ∴ a － b ＋ c ＝ 0 , b ＝ a ＋ c ， ∴ Δ ＝ b2－ 4 ac ＝ ( a ＋ c )2－ 4 ac ＝ ( a － c )2. 當(dāng) a ＝ c 時(shí)， Δ ＝ 0 ，函數(shù) f ( x ) 有一個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng) a ≠ c 時(shí)， Δ 0 ，函數(shù) f ( x ) 有兩個(gè)零點(diǎn)． ( 2 ) 令 g ( x ) ＝ f ( x ) －12[ f ( x1) ＋ f ( x2)] ，則 g ( x1) ＝ f ( x1) －12[ f ( x1) ＋ f ( x2)] ＝f ? x1? － f ? x2?2， g ( x2) ＝ f ( x2) －12[ f ( x1) ＋ f ( x2)] ＝f ? x2? － f ? x1?2， ∴ g ( x1) g ( x2) ＝－14[ f ( x1) － f ( x2)]20 ， ∵ f ( x1) ≠ f ( x2) ． ∴ g ( x ) ＝ 0 在 ( x1， x2) 內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根． 即 ? x0∈ ( x1， x2) ，使 f ( x0) ＝12[ f ( x1) ＋ f ( x2)] 成立 . 第 3 講 │ 教師備用習(xí)題 ( 3) 假設(shè) a ， b ， c 存在，由 ① 知拋物線的對(duì)稱軸為 x ＝－ 1 ，且 f ( x )m i n＝ 0 ， ∴ －b2 a＝－ 1 ，4 ac － b24 a＝ 0 ， ∴ b ＝ 2 a ， b2＝ 4 ac ， ∴ 4 a2＝ 4 ac ， ∴ a ＝ c . 由 ② 知 ? x ∈ R ，都有 0 ≤ f ( x ) － x ≤12( x － 1)2， 令 x ＝ 1 得 0 ≤ f ( 1) － 1 ≤ 0 ? f ( 1 ) － 1 ＝ 0 ? f ( 1) ＝ 1 ? a ＋ b ＋ c ＝ 1 ， 由 a ＋ b ＋ c ＝ 1 ， , b ＝ 2 a ， , a ＝ c 得 a ＝ c ＝14， b ＝12， 當(dāng) a ＝ c ＝14， b ＝12時(shí)， f ( x ) ＝14x2＋12x ＋14＝14( x ＋ 1)2，其頂點(diǎn)為 ( － 1,0) 滿足條件 ① ，又 f ( x ) － x ＝14( x － 1)2? x ∈ R ，都有0 ≤ f ( x ) － x ≤12( x － 1)2，滿足條件 ② . ∴ 存在 a ， b ， c ∈ R ，使 f ( x ) 同時(shí)滿足條件 ① 、 ② . 第 3 講 │ 教師備用習(xí)題 4 ． [ 2 0 1 0 福建 ] 某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口北偏西 3 0 176。 且與該港口相距 20 海里的 A 處，并正以 30 海里 / 小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)該小艇沿直線方向以 v 海里 / 小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過(guò) t 小時(shí)與輪船相遇． ( 1 ) 若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？ ( 2 ) 為保證小艇在 30 分鐘內(nèi) ( 含 30 分鐘 ) 能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值； ( 3 ) 是否存在 v ，使得小艇以 v 海里 / 小時(shí)的航行速度行駛， 總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試確定 v 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 第 3 講 │ 教師備用習(xí)題 【解答】 ( 1) 設(shè)相遇時(shí)小艇的航行距離為 S 海里，則 S ＝ 900 t2＋ 400 － 2 30 t 20 － c os ? 90176。 － 30176。 ? ＝ 900 t2－ 600 t ＋ 400 ＝ 900 ( t －13)2＋ 300 . 故當(dāng) t ＝13時(shí) Sm i n＝ 10 3 ， v ＝10 313＝ 30 3 ， 即小艇以 30 3 海里 / 小時(shí)的速度航行，相遇時(shí)小艇的航行距離最?。? 第 3 講 │ 教師備用習(xí)題 ( 2) 設(shè)小艇與輪船在 B 處相遇．由題意可得 ( v t )2＝ 202＋ ( 30 t )2－ 2 20 30 t c os ( 90176。 － 30176。 ) ， 化簡(jiǎn)得： v2＝400t2 －600t＋ 900 ＝ 4001t－342＋ 675. 由于 0 t ≤12，即1t≥ 2. 所以當(dāng)1t＝ 2 時(shí)， v 取得最小值10 13 ，即小艇航行速度的最小值為 10 13 海里 / 小時(shí)． 第 3 講 │ 教師備用習(xí)題 ( 3) 由 ( 2) 知 v2＝400t2 －600t＋ 900 ，設(shè)1t＝ u ( u 0) ， 于是 400 u2－ 600 u ＋ 900 － v2＝ 0.( * ) 小艇總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇，等價(jià)于方程 ( *) 應(yīng)有兩個(gè)不等正根， 即：????? 6002－ 1600 ? 900 － v2? 0 ，900 － v20解得 15 3 v 30 ， 所以， v 的取值范圍是 ( 15 3 ， 30) ． 第 3 講 │ 教師備用習(xí)題 規(guī)律技巧提煉 第 3 講 │ 規(guī)律技巧提煉 1 ．判斷函數(shù)的零點(diǎn)