屆二輪復習數(shù)學文專題2-三角函數(shù)與平面向量-數(shù)學-新課標江蘇省專版81張ppt)-資料下載頁
2025-07-17 21:52本頁面
【正文】 ＋ AC→2的值； (2) 求 △ ABC 面積的最大值． 第 5 講 │ 要點熱點探究 【解答】 (1) ∵ | BC→| ＝ | AC→－ AB→| ＝ 2 ， ∴ AC→2－ 2 AC→ AB→＋ AB→2＝ 4 ， 又 ∵ AB→ AC→＝ 2 ， ∴ AB→2＋ A C→2＝ 8 ； (2) 設 | AB→|＝ c ， | AC→|＝ b ， | BC→|＝ a ，由 (1) 知 b2＋ c2＝ 8 ， a ＝ 2 ， 又 ∵ cos A ＝b2＋ c2－ a22 bc＝8 － 42 bc＝2bc， ∴ S △ABC＝12bc sin A ＝12bc 1 － cos2A ＝12b2c2－ b2c24b2c2 ≤12????????b2＋ c222－ 4 ＝ 3 ， 當且僅當 b ＝ c 時取 “ ＝ ” ，所以 △ ABC 面積的最大值為 3 . 第 5 講 │ 要點熱點探究 【點評】 向量數(shù)量積 ， 是江蘇高考八大 C 級要求之一 ，是高考命題的熱點 ． 數(shù)量積公式的表現(xiàn)形式有二 ： ( 1 ) 坐標形式 ： 設向量 a ＝ ( x 1 ， y 1 ) ， b ＝ ( x 2 ， y 2 ) ， 則 a b ＝ x 1 x 2 ＋ y 1 y 2 ； ( 2 )一般形式 ： 設向量 a 、 b 的夾角為 θ ， 則 a b ＝ | a | | b | cos θ . 一般地說 ， 題目以什么形式出現(xiàn) ， 就選用什么形式解題 ． 向量數(shù)量積主要應用于以下三類問題 ： 一是角度問題 ，二是求模問題 ， 三是與三角形結合解決有關問題 ． 第 5 講 │ 要點熱點探究 △ ABC 內(nèi)接于以 O 為圓心 ， 1 為半徑的圓 ，且 3 OA→ ＋ 4 OB→ ＋ 5 OC→ ＝ 0. ( 1 ) 求數(shù)量積 OA→ OB→ ， OB→ OC→ ， OC→ OA→ ； ( 2 ) 求 △ ABC 的面積 ． 第 5 講 │ 要點熱點探究 【解答】 (1) 由 3 OA→＋ 4 OB→＋ 5 OC→＝ 0 可得 3 OA→＋ 4 OB→＝－ 5 OC→， 平方得： 9 OA→2＋ 16 OB→2＋ 24 OA→OB→＝ 25 OC→2，得 OA→OB→＝ 0. 同理可得 OB→OC→＝－45， OC→OA→＝－35. (2) 因為 OB→OC→＝－45， OC→OA→＝－35，所以 cos ∠ BOC ＝－45，cos ∠ AOC ＝－35， 故 sin ∠ BOC ＝35， sin ∠ AOC ＝45. S △ABC＝ S △AOB＋ S △BOC＋ S △AOC＝12 1 ＋1245＋1235＝65. 第 5 講 │ 要點熱點探究 ? 探究點三 平面向量的綜合應用 例 3 如圖 2 － 5 － 1 所示，在 △ OAB 中，已知 P 為線段AB 上的一點， OP→＝ x OA→＋ y OB→. (1) 若 BP→＝ PA→，求 x ， y 的值； (2) 若 BP→＝ 3 PA→， | OA→|＝ 4 ， | OB→|＝ 2 ，且 OA→與 OB→的夾角為60176。 ，求 OP→AB→的值． 第 5 講 │ 要點熱點探究 【解答】 ( 1) ∵ BP→ ＝ PA→ ， ∴ BO→ ＋ OP→ ＝ PO→ ＋ OA→ ，即 2 OP→ ＝ OB→ ＋ OA→ ， ∴ OP→ ＝12OA→ ＋12OB→ ，即 x ＝12， y ＝12. 第 5 講 │ 要點熱點探究 (2) ∵ BP→＝ 3 PA→， ∴ BO→＋ OP→＝ 3 PO→＋ 3 OA→，即 4 OP→＝ OB→＋ 3 OA→， ∴ OP→＝34OA→＋14OB→， ∴ x ＝34， y ＝14. OP→AB→＝??????34OA→＋14OB→( OB→－ OA→) ＝14OB→OB→－34OA→OA→＋12OA→OB→ ＝14 22－34 42＋12 4 2 12＝－ 9. 第 5 講 │ 要點熱點探究 【點評】 對向量的考查 ， 要關注向量的坐標運算和它們的幾何意義 ， 加強數(shù)與形相結合的關注度 ， 同時也要對向量與其他知識的綜合運用給予足夠重視 ． 第 5 講 │ 規(guī)律技巧提煉 規(guī)律技巧提煉 1 ． 以 “ 基底 ” 形式出現(xiàn)的向量問題通常將題中的向量化為以某一點為統(tǒng)一起點 ， 再進行向量運算會非常方便 ； 2 ． 以坐標形式出現(xiàn)的向量問題要盡可能利用解析思想 ，轉(zhuǎn)化為函數(shù)或方程方法求解 ； 3 ． 求向量的夾角可用公式 ： cos θ ＝ cos 〈 a ， b 〉＝a b??????a ??????b＝x1x2＋ y1y2x21＋ y21 x22＋ y22. 第 5 講 │ 規(guī)律技巧提煉 當且僅當兩個非零向量 a 與 b 同方向時 ， θ ＝ 0176。 ， 當且僅當 a 與 b 反方向時 ， θ ＝ 180176。 ， 同時 0 與其他任何非零向量之間不談夾角這一問題 ． 解題時要注意在兩向量的夾角定義中 ， 兩向量必須是同起點的 ， 取值范圍為 0176。 ≤ θ ≤ 1 80176。 ，夾角為鈍角或銳角時求有關字母的范圍要注意共線情況 ． 第 5 講 │ 江蘇真題剖析 江蘇真題剖析 [ 2022 江蘇卷 ] 在平面直角坐標系 xO y 中 ， 點 A ( －1 ，－ 2 ) 、 B ( 2 , 3 ) 、 C ( － 2 ，－ 1 ) ． ( 1 ) 求以線段 AB 、 AC 為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長 ； ( 2 ) 設實數(shù) t 滿足 ( AB→ － t OC→ ) OC→ ＝ 0 ， 求 t 的值 ． 第 5 講 │ 江蘇真題剖析 【解答】 (1)( 方法一 ) 由題設知 AB→＝ (3,5) ， AC→＝ ( － 1,1) ，則AB→＋ AC→＝ (2,6) ， AB→－ AC→＝ (4,4) ． 所以 | AB→＋ AC→|＝ 2 10 ， | AB→－ AC→|＝ 4 2 . 故所求的兩條對角線的長分別為 4 2 、 2 10 . ( 方法二 ) 設該平行四邊形的第四個頂點為 D ，兩條對角線的交點為 E ，則： E 為 BC 的中點， E (0,1) ． 又 E (0,1) 為 AD 的中點，所以 D (1,4) ． ∴ BC→＝ ( － 4 ，－ 4) ， AD→＝ (2,6) ． 故所求的兩條對角線的長分別為 BC ＝ 4 2 ， AD ＝ 2 10 ； (2) 由題設知 OC→＝ ( － 2 ，－ 1) ， AB→－ t OC→＝ (3 ＋ 2 t， 5 ＋t ) ． 由 ( AB→－ t OC→) OC→＝ 0 ，得 (3 ＋ 2 t, 5 ＋ t ) ( － 2 ，－ 1) ＝ 0 ， 從而 5 t＝－ 11 ，所以 t＝－115. 或者 AB→OC→＝ t OC→ 2， AB→＝ (3,5) ， t＝AB→OC→| OC→|2＝－115. 第 5 講 │ 江蘇真題剖析 【點評】 本題考查平面向量的幾何意義 、 線性運算 、數(shù)量積 ， 考查運算求解能力 ． 近三年江蘇高考對向量的考查主要有三個方面 ： 其一是主要考查平面向量的概念 、 性質(zhì)和運算法則 ， 理解和運用其直觀的幾何意義 ， 并能正確地進行計算 ． 其二考查向量坐標表示 ， 向量的線性運算 ． 其三是和其他知識結合在一起 ， 在知識的交匯點設計試題 ， 考查向量與學科知識間綜合運用能力 ． 試題難度中等 ． 第 5 講 │ 江蘇真題剖析
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