【正文】 ．二分法的思想：通過二等分，無限逼近． 3 ．二分法的步驟：其中給定精確度 ε 的含義是區(qū)間 ( a ，b ) 長度 | a － b | ε ，不能認為是函數(shù)零點近似值的精度． 三、函數(shù)模型及其應用 解決函數(shù)模型的實際應用題，首先考慮題目考查的函數(shù)模型，并要注意定義域．其解題步驟是： 1 ． 閱讀理解，審清題意：分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應的數(shù)學問題． 第 3 講 │ 主干知識整合 2 ．數(shù)學建模：弄清題目中的已知條件和數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式． 3 ．解函數(shù)模型：利用數(shù)學方法得出函數(shù)模型的數(shù)學結(jié)果． 4 ．實際問題作答：將數(shù)學問題的結(jié)果轉(zhuǎn)譯成實際問題作出解答 ． 四、二次函數(shù)、二次方程、二次不等式的關(guān)系 二次函數(shù)、二次方程、二次不等式是最基本的知識點， “ 三個二次型 ” 是一個有機的整體，其中二次函數(shù)的圖象是聯(lián)系三者的橋梁和紐帶． 要點熱點探究 ? 探究點一 函數(shù)零點的判定 例 1 ( 1) [ 2010湖北 卷 ] 設(shè)集合 A ＝ ( x ， y )???? x24＋y216＝ 1 ， B ＝ {( x ，y )| y ＝ 3x} ，則 A ∩ B 的子集的個數(shù)是 ( ) A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 要點熱點探究 第１講 │ 要點熱點探究 ? 探究點二 命題與命題的否定的應用 例 2 給出下列命題： ① 命題： ? x ∈ R ， x2－ 3 x ≤ 0 的否定是：? x ∈ R ， x2－ 3 x 0 ； ② 命題 “ 若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù) ” 的否定是 “ 若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù) ” ； ③ 若 ac2 bc2，則 a b 的逆命題是真命題； ④ 若命題 p ∧ q 與 ﹁ p ∨ q 均為假命題，則命題 p 真，命題 q 假； ⑤ 命題 “ 若 f ( x ) 是奇函數(shù)，則 f ( － x ) 是奇函數(shù) ” 的否命題是“ 若 f ( x ) 不是奇函數(shù)，則 f ( － x ) 不是奇函數(shù) ” ． 請判斷以上命題的真假． 第１講 │ 要點熱點探究 【解 答 】 根據(jù)含有一個量詞的否定可知 ① 正確； ② 中 “ 若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù) ” 是原命題的否命題，錯誤； ③ 為假命題；對 ④ ，因命題 ﹁ p ∨ q 為假命題，故 ﹁ p 和q 均為假命題，故 p 真， q 假． ⑤ 符合否命題的定義，顯然正確． 【 點評 】 本題中涉及否命題與命題否定 ， 要注意它們的區(qū)別；關(guān)于含有一個量詞的否定要注意 “ 前變后否 ”變化方法 ． 復合命題的真假判斷要注意利用其真值表 ． 要點熱點探究 第１講 │ 要點熱點探究 ? 探究點三 充分必要條件的判斷 例 3 [ 20 10 第 1講 集合與常用邏輯用語 第 2講 基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第 3講 函數(shù)、方程及函數(shù)的應用 第 4講 不等式及線性規(guī)劃 第 5講 導數(shù)及其應用 專題 1 集合與常用邏輯用語、 函數(shù)與導數(shù)、不等式 專題 1 集合與常用邏輯用語、 函數(shù)與導數(shù)、不等式 知識網(wǎng)絡構(gòu)建 專題 1 │ 知識網(wǎng)絡構(gòu)建 綜合應用 專題 1 │ 知識 網(wǎng)絡構(gòu)建 考情分析預測 專題 1 │ 考情分析預測 專題 1 │ 考情分析預測 專題 1 │ 考情分析預測 專題 1 │ 考情分析預測 專題 1 │ 考情分析預測 集合與常用邏輯用語是數(shù)學的基礎(chǔ)與工具性內(nèi)容 ， 是學習其他數(shù)學知識的基礎(chǔ) ， 函數(shù)是整個高中數(shù)學的主線 ， 導數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具 ， 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)最重要的性質(zhì)之一 ， 它與不等式聯(lián)系非常密切 ． 高考對集合的考查主要是集合的含義 、 集合的關(guān)系和運算 ， 并且以集合的運算為主 ， 試題往往與不等式的解集 、 函數(shù)的定義域 、 平面上的點集等相互交匯 ． 對常用邏輯用語的考查主要是命題 、 充要條件 、 邏輯聯(lián)結(jié)詞和量詞 ， 并且以充要條件的判斷 、 命題真假的判斷為主 ， 對含有量詞的命題的否定也是一個值得注意的考點 ． 高考對函數(shù) 、導數(shù) 、 不等式的考查更是重中之重 ， 主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì) ， 利用導數(shù)解決函數(shù) 、 方程 、 不等式的綜合問題 ． 專題 1 │ 考情分析預測 從近兩年的高考可以看出，每年對集合與常用邏輯用語 的考查有 2～ 3題，重點考查集合運算，充要條件、命題真假的判斷，考題的難度不大，但涉及的知識面較廣，試題多以小題形式出現(xiàn)．對函數(shù)、導數(shù)、不等式的考查有 4～ 5道小題和一道大題，重點考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，不等式的性質(zhì)與解法，小題一般是低中檔，大題通常是中高檔． 該部分的備考應以基本問題為主，高考對該部分的考查從難度和比例上將保持相對穩(wěn)定，預計 2011年仍將延續(xù)這種趨勢，備考應給予足夠的重視． 第１講 │ 集合與常用邏輯用語 第 1講 集合與常用邏輯用語 主干知識整合 第１講 │ 主干知識整合 一、集合的關(guān)系和運算 1 ．元素的特征：確定性、互異性、無序性． 2 ．集合間的包含關(guān)系、真包含關(guān)系、相等關(guān)系． ( 1) 正確理解符號 ∈ ， ? 的含義． ( 2) 注意 ? 對解題的影響． 3 ．集合的運算： A ∩ B ＝ { x | x ∈ A ，且 x ∈ B } ； A ∪ B ＝ { x | x ∈ A ，或 x ∈ B } ； ?UA ＝ { x | x ∈ U 且 x ? A } ． 第１講 │ 主干知識整合 二 、 四種命題及其關(guān)系 第１講 │ 主干知識整合 三、充要條件 1 ．充分條件、必要條件、充要條件． 2. 用集合的關(guān)系理解充分、必要條件：設(shè)命題 p 對應集合 A ，命題 q 對應集合 B ，則 p ? q 等價于 A ? B ， p ? q 等價于 A ＝ B . 四、邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞 1 ．或、且、非 ( 1 ) 含有邏輯連結(jié)詞的命題的真假判斷：命題 p ∨ q ，只要 p ，q 有一為真，即為真命題，換言之，只有 p ， q 均為假命題時才為假；命題 p ∧ q ，只有 p ， q 均為真命題時才為真，換言之，只要 第１講 │ 主干知識整合 p ， q 有一為假，即為假命題； ﹁ p 和 p 為一真一假兩個互為對立的命題． ( 2 ) 或命題和且命題的否定：命題 p ∨ q 的否定是 ﹁ p ∧﹁ q ； 命題 p ∧ q 的否定 是﹁ p ∨ ﹁ q ． 2 ．全稱量詞與存在量詞 含有一個量詞的命題的否定： “ ? x ∈ M ， p ( x ) ” 的否定為 “ ? x ∈ M ， ﹁ p ( x ) ” ； “ ? x ∈ M ， p ( x ) ” 的否定為 “ ?x ∈ M ， ﹁ p ( x ) ” ． 要點熱點探究 第１講 │ 要點熱點探究 ? 探究點一 集合的關(guān)系與運算的應用 例 1 設(shè)集合 A ＝ { x??? 132≤ 2－ x≤ 4 } ， B ＝ { x |( x － m ＋ 1 ) ( x － 2 m － 1) 0} ． ( 1) 求 A ∩ Z ； ( 2) 若 A ? B ，求 m 的取值范圍． 第１講 │ 要點熱點探究 【解答】 ( 1 ) 化簡可得，集合 A ＝ { x | － 2 ≤ x ≤ 5} ． 則 A ∩ Z ＝ { － 2 ，－ 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } ． ( 2 ) 集合 B ＝ { x |( x － m ＋ 1 ) ( x － 2 m － 1 ) 0 } ， ① 當 m ＝－ 2 時， B ＝ ? ，所以 B ? A ； ② 當 m － 2 時， ∵ (2 m ＋ 1) － ( m － 1) ＝ 2 ＋ m 0 ， ∴ B ＝ (2 m ＋ 1 ， m － 1) ． 因此，要使 B ? A ，只需????? 2 m ＋ 1 ≥ － 2 ，m － 1 ≤ 5 ，解得－32≤ m ≤ 6 ， 故 m 值不存在； ③ 當 m － 2 時， B ＝ ( m － 1 , 2 m ＋ 1) ，要使 B ? A ，只需????? m － 1 ≥ － 2 ，2 m ＋ 1 ≤ 5 ， 解得－ 1 ≤ m ≤ 2. 綜上所述， m 的取值范圍是 m ＝－ 2 或－ 1 ≤ m ≤ 2. 第１講 │ 要點熱點探究 【 點評 】 確定集合之間的關(guān)系及進行集合間的運算 ，首先要將集合化簡 ， 然后再尋找它們之間的關(guān)系或根據(jù)化簡后的集合進行運算 ， 復雜問題常借助數(shù)軸及韋恩 (Venn)圖處理 ． 有些集合要弄清其本質(zhì) ， 特別是要看清代表元是什么 ， 常常要區(qū)分清數(shù)集和點集 ， 如下面變式題就是要弄清代表元素是什么 ． 第１講 │ 要點熱點探究 A 【解析】 畫出橢圓x24＋y216＝ 1 和指數(shù)函數(shù) y ＝ 3x圖象，可知其有兩個不同交點，記為 A 1 、 A 2 ，則 A ∩ B 的子集應為 ? ，{ A 1 } ， { A 2 } ， { A 1 ， A 2 } 共 4 個，故選 A. [ 2 0 1 0 山東卷 ] 設(shè) f ( x ) 為定義在 R 上的奇函數(shù)，當 x ≥ 0 時， f ( x ) ＝ 2x＋ 2 x ＋ b ( b 為常數(shù) ) ，則 f ( － 1) 等于( ) A ． 3 B ． 1 C ．－ 1 D ．－ 3 D 【解析】 因為 f ( x ) 為定義在 R 上的奇函數(shù) ，所以有 f ( 0 ) ＝ 20＋ 2 0 ＋ b ＝ 0 ， 解得 b ＝－ 1 ， 所以當≥ 0 時 ， f ( x ) ＝ 2x＋ 2 x － 1 ， 即 f ( － 1 ) ＝－ f ( 1 ) ＝－ ( 21＋2 1 － 1 ) ＝－ 3 ， 故選 D. 第２講 │ 教師備用習題 2 ． [ 2010t ＋ 12＝ 42 ，當t ＋ 12＝32t ＋ 1， 即 t ＝ 7 時，等號成立，所以，當 2010 年的促銷費用投入 7 萬元時，工廠的年利潤最大，最大利潤為 42 萬元 . 【 點評 】 關(guān)于解決函數(shù)的實際應用問題 ， 首先要在閱讀上下功夫 ， 一般情況下 ， 應用題文字敘述比較長 ， 要耐心 、 細心地審清題意 ， 弄清各量之間的關(guān)系 ， 再建立函數(shù)關(guān)系式 ，然后借助函數(shù)的知識求解 ， 解答后再回到實際問題中去 ． 本題中弄清 “ 銷量 ” 、 “ 售價 ” 、 “ 生產(chǎn)成本 ” 、 “ 促銷費 ” 、“ 利潤 ” 等詞的含義后列出函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵 ． 第 3 講 │ 要點熱點探究 如圖 1 － 3 － 1 ， ABCD 是一塊邊長為 2 a 的正方形鐵板，剪掉四個陰影部分的小正方形，沿虛線折疊后，焊接成一個無蓋的長方體水箱，若水箱的高度 x 與底面邊長的比不超過常數(shù) k ( k 0) ． ( 1) 寫出水箱的容積 V 與水箱高度 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求其定義域； ( 2) 當水箱高度 x 為何值時，水箱的容積 V 最大？并求出最大值． 圖 1 － 3 － 1 第 3 講 │ 要點熱點探究 【解答】 ( 1 ) 由題知，水箱的底面邊長為 2 a － 2 x ， 高為 x ，則 V ( x ) ＝ (2 a － 2 x )2 30 t ) ， 化簡得： v2＝400t2 －600t＋ 900 ＝ 4001t－342＋ 675. 由于 0 t ≤12，即1t≥ 2. 所以當1t＝ 2 時， v 取得最小值10 13 ，即小艇航行速度的最小值為 10 13 海里 / 小時． 第 3 講 │ 教師備用習題 ( 3) 由 ( 2) 知 v2＝400t2 －600t＋ 900 ，設(shè)1t＝ u ( u 0) ， 于是 400 u2－ 600 u ＋ 900 － v2＝ 0.( * ) 小艇總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇，等價于方程 ( *) 應有兩個不等正根， 即：????? 6002－ 1600 ? 900 － v2? 0 ，900 － v20解得 15 3 v 30 ， 所以， v 的取值范圍是 ( 15 3 ， 30) ． 第 3 講 │ 教師備用習題 規(guī)律技巧提煉 第 3 講 │ 規(guī)律技巧提煉 1 ．判斷函數(shù)的零點， 要