20xx年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題五立體幾何新人教版-資料下載頁(yè)
2025-03-15 03:37本頁(yè)面
【正文】 O的半徑，M是OA的中點(diǎn)，過(guò)M且與OA成45176。角的平面截球O的表面得到圓C．若圓C的面積等于，則球O的表面積等于 ．5．一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：）為 （A） （B） （C） （D）6．如圖，在三棱錐中，⊿是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90 186。（Ⅰ）證明：AB⊥PC（Ⅱ）若，且平面⊥平面， 求三棱錐體積．7．如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，．以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn)．（1）求證：平面⊥平面；（2）求直線(xiàn)與平面所成的角；（3）求點(diǎn)到平面的距離．【參考答案】1．答案：B解析：截面面積為截面圓半徑為1，又與球心距離為球的半徑是，所以根據(jù)球的體積公式知，故B為正確答案． 2．答案：C 解析：直線(xiàn)與平面a內(nèi)的無(wú)數(shù)條平行直線(xiàn)垂直，但該直線(xiàn)未必與平面a垂直，即充分性不成立．因此選C．3．答案：C解析：該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的，圓柱的底面半徑為1，高為2，體積為，四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為，所以體積為所以該幾何體的體積為．4．答案：8π解析：本題考查立體幾何球面知識(shí)，注意結(jié)合平面幾何知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算，由5．答案：A解析：棱錐的直觀圖如右，則有PO＝4，OD＝3，由勾股定理，得PD＝5，AB＝6，全面積為：66＋265＋64＝48＋12，故選A．6．解析：（Ⅰ）因?yàn)槭堑冗吶切?，所以，可得．如圖，取中點(diǎn)，連結(jié)，則，所以平面，所以． （Ⅱ）作，垂足為，連結(jié)．因?yàn)?，所以，．由已知，平面平面，故?因?yàn)?，所以都是等腰直角三角形．由已知，得?的面積．因?yàn)槠矫?，所以三角錐的體積．7．解析：方法（一）：（1）證：依題設(shè)，Ｍ在以ＢＤ為直徑的球面上，則ＢＭ⊥ＰＤ．因?yàn)椋校痢推矫妫粒拢茫模瑒tＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ，所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，則ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ．（２）設(shè)平面ＡＢＭ與ＰＣ交于點(diǎn)Ｎ，因?yàn)椋粒隆危茫?，所以ＡＢ∥平面ＰＣＤ，則ＡＢ∥ＭＮ∥ＣＤ，由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，則MN是PN在平面ABM上的射影，所以 就是與平面所成的角，且 所求角為（3）因?yàn)镺是BD的中點(diǎn)，則O點(diǎn)到平面ABM的距離等于D點(diǎn)到平面ABM距離的一半，由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ于M，則|DM|就是D點(diǎn)到平面ABM距離．因?yàn)樵赗t△PAD中，，所以為中點(diǎn)，則O點(diǎn)到平面ABM的距離等于．方法二：（1）同方法一；（2）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則，， ，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，由可得：，令，則，即．設(shè)所求角為，則，所求角的大小為．（3）設(shè)所求距離為，由，得：．
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