20xx年青海省高考數(shù)學二輪復(fù)習解析幾何新人教版-資料下載頁
2025-03-15 03:40本頁面
【正文】 直線mx+y+2=0的斜率m應(yīng)為傾角的正切，而當傾角在(0176。,90176。)或(90176。,180176。)內(nèi)，角的正切函數(shù)都是單調(diào)遞增的，因此當直線在∠ACB內(nèi)部變化時，k應(yīng)大于或等于kBC，或者k小于或等于kAC，當A、B兩點的坐標變化時，也要能求出m的范圍。例已知x、y滿足約束條件 x≥1， x3y≤4， 3x+5y≤30，求目標函數(shù)z=2xy的最大值和最小值.解：根據(jù)x、y滿足的約束條件作出可行域，即如圖所示的陰影部分（包括邊界）.作直線：2xy=0，再作一組平行于的直線：2xy=t，t∈R.可知，當在的右下方時，直線上的點（x，y）滿足2xy＞0，即t＞0，而且直線平移至的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點B，此時所對應(yīng)的t最大；當在的左上方時，直線上的點（x，y）滿足2xy＜0，即t＜0，而且直線平移至的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點C，此時所對應(yīng)的t最小. x3y+4=0， 由 解得點B的坐標為（5，3）； 3x+5y30=0， x=1， 由 解得點C的坐標為（1，）. 3x+5y30=0，所以，=253=7；=21=.例 已知⊙M：軸上的動點，QA，QB分別切⊙M于A，B兩點，（1）如果，求直線MQ的方程； （2）求動弦AB的中點P的軌跡方程. 解:（1）由，可得由射影定理，得 在Rt△MOQ中， ， 故， 所以直線AB方程是 （2）連接MB，MQ，設(shè)由點M，P，Q在一直線上，得由射影定理得即 把（*）及（**）消去a，并注意到，可得說明：適時應(yīng)用平面幾何知識，這是快速解答本題的要害所在。 例已知雙曲線的離心率，過的直線到原點的距離是（1）求雙曲線的方程； （2）已知直線交雙曲線于不同的點C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值. 解：∵（1）原點到直線AB：的距離. 故所求雙曲線方程為 （2）把中消去y，整理得 . 設(shè)的中點是，則 即故所求k=177。.說明：為了求出的值, 需要通過消元, 想法設(shè)法建構(gòu)的方程.例已知橢圓的長、短軸端點分別為A、B，從此橢圓上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點，向量與是共線向量。（1）求橢圓的離心率e；（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點， 、分別是左、右焦點，求∠ 的取值范圍；解：（1）∵，∴?！呤枪簿€向量，∴，∴b=c,故。（2）設(shè)當且僅當時，cosθ=0，∴θ。說明：由于共線向量與解析幾何中平行線、三點共線等具有異曲同工的作用，因此，解析幾何中與平行線、三點共線等相關(guān)的問題均可在向量共線的新情景下設(shè)計問題。求解此類問題的關(guān)鍵是：正確理解向量共線與解析幾何中平行、三點共線等的關(guān)系，把有關(guān)向量的問題轉(zhuǎn)化為解析幾何問題。
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