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20xx屆高三數(shù)學專題——立體幾何(二)線面平行與垂直-資料下載頁

2024-11-16 01:14本頁面
  

【正文】 交棱CC1于D.求證:PB1∥平面BDA1;本小題主要考查直三棱柱的性質(zhì)、線面關系、二面角等基本知識,并考查空間想象能力和邏輯推理能力,考查應用向量知識解決問題的能力.解:連結(jié)AB1與BA1交于點O,連結(jié)OD,∵C1D∥平面AA1,A1C1∥AP,∴AD=PD,又AO=B1O,∴OD∥PB1,又OD204。面BDA1,PB1203。面BDA1,∴PB1∥平面BDA1.,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,點E在線段AD上,CE∥AB。(Ⅰ)求證:CE⊥平面PAD;(Ⅱ)若PA=AB=1,AD=3,CD2,∠CDA=45176。,求四棱錐P-ABCD的體積DC分析:本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關系,幾何體的體積等基礎知識;考查空間想象能力,推理論證能力,運算求解能力;考查數(shù)形結(jié)合思想,化歸與轉(zhuǎn)化思想,滿分12分(I)證明:因為PA^平面ABCD,CE204。平面ABCD,所以PA^CE.,因為AB^AD,CE//AB,所以CE^=A,所以CE^平面PAD。(II)由(I)可知CE^AD,在RtDECD中,DE=CDcos45176。=1,CE=CDsin45176。=1,又因為AB=CE=1,AB//CE,所以四邊形ABCE為矩形,所以S四邊形ABCD=S矩形ADCE+SDECD=ABAE+又PA^平面ABCD,PA=1,所以V四邊形PABCD=P115CEDE=1180。2+180。1180。1=.2221155S四邊形ABCDPA=180。180。1=.3326,在四棱錐PABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60176。,E、F分別是AP、AD的中點求證:(1)直線EF//平面PCD;(2)平面BEF⊥平面(第16題圖)答案:(1)因為E、F分別是AP、AD的中點,\EFPPD,又QPD204。面PCD,EF203。面PCD\直線EF//平面PCD(2)連接BDQAB=AD,208。BAD=60o,DABD為正三角形F是AD的中點,\BF^AD,又平面PAD⊥平面ABCD,面PAD199。面ABCD=AD,\BF^面PAD,BF204。面BEF所以,平面BEF⊥.如圖,四邊形ABCD為正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=1PD. 2(I)證明:PQ⊥平面DCQ;(II)求棱錐Q—ABCD的的體積與棱錐P—DCQ的體積的比值.解:(I)由條件知PDAQ為直角梯形因為QA⊥平面ABCD,所以平面PDAQ⊥平面ABCD,DC⊥AD,所以DC⊥平面PDAQ,可得PQ⊥,則PQ⊥QD 所以PQ⊥平面DCQ.………………6分(II)設AB=—ABCD的高,所以棱錐Q—ABCD的體積V1=由(I)知PQ為棱錐P—DCQ的高,而,△DCQ的面積為所以棱錐P—DCQ的體積為V2=,故棱錐Q—ABCD的體積與棱錐P—DCQ的體積的比值為1.…………12分ABCD,底面ABCD是平行四邊形,6.山東文如圖,在四棱臺ABCDA1B1C1D1中,D1D^平面AB=2AD,AD=A1B1,208。BAD=60176。(Ⅰ)證明:AA1^BD;(Ⅱ)證明:CC1∥平面A1BD.(I)證法一:因為D1D^平面ABCD,且BD204。平面ABCD,所以D1D^BD,又因為AB=2AD,208。BAD=60176。,在DABD中,由余弦定理得BD2=AD2+AB22ADABcos60176。=3AD2,所以AD2+BD2=AB2,因此AD^BD,又ADID1D=D,所以BD^平面ADD1A1204。平面ADD1A1,故AA1^證法二:因為D1D^平面ABCD,且BD204。平面ABCD,所以BD^D1D.,取AB的中點G,連接DG,在DABD中,由AB=2AD得AG=AD,又208。BAD=60176。,所以DADG為等邊三角形。因此GD=GB,故208。DBG=208。GDB,又208。AGD=60176。,所以208。GDB=30176。,故208。ADB=208。ADG+208。GDB=60176。+30176。=90176。,所以BD^=D,所以BD^平面ADD1A1,又AA1204。平面ADD1A1,故AA1^BD.(II)連接AC,A1C1,設ACIBD=E,連接EA1因為四邊形ABCD為平行四邊形,所以EC=由棱臺定義及AB=2AD=2A1B1知A1C1//EC且A1C1=EC,所以邊四形A1ECC1為平行四邊形,因此CC1//EA1,又因為EA1204。平面A1BD,CC1204。平面A1BD,所以CC1//平面A1BD。,在△ABC中,∠ABC=45176。,∠BAC=90176。,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90,(1)證明:平面ADB⊥平面BDC;(2)設BD=1,求三棱錐D—ABC的表面積。【分析】(1)確定圖形在折起前后的不變性質(zhì),如角的大小不變,線段長度不變,線線關系不變,再由面面垂直的判定定理進行推理證明;(2)充分利用垂直所得的直角三角形,根據(jù)直角三角形的面積公式計算.【解】(1)∵折起前AD是BC邊上的高,∴ 當Δ ABD折起后,AD⊥DC,AD⊥DB,又DB199。DC=D,∴AD⊥平面BDC,又∵AD∴平面ABD⊥平面BDC.(2)由(1)知,DA^DB,DB^DC,DC^DA,QDB=DA=DC=1,平面BDC.\111SPDAM=SPDBC=SPDCA=180。1180。1=,SPABC=sin60176。= 222213S=180。3+= ∴三棱錐D—ABC的表面積是222,平面ABC^平面ACD,AB^BC,AD=CD,208。CAD=30176。若AD=2,AB=2BC,求四面體ABCD的體積;解:如答(19)圖1,設F為AC的中點,由于AD=CD,所以DF⊥⊥平面ACD,知DF⊥平面ABC,即DF是四面體ABCD的面ABC上的高,且DF=ADsin30176。=1,AF=ADcos30176。在Rt△ABC中,因AC=2AF=AB=2BC,由勾股定理易知BC=; AB=故四面體ABCD的體積1114V=SDABCDF=180。=.3325,在四面體的體積。中,平面平面,,.求四面體解法一:如答(20)圖1,過D作DF⊥AC垂足為F,故由平面ABC⊥平面ACD,知DF⊥平面ABC,即DF是四面體ABCD的面ABC上的高,設G為邊CD的中點,則由AC=AD,知AG⊥CD,從而AG===2ACB11AGCD由ACDF=CDAG得DF==22AC由RtDABC中,AB==SDABC=1ABBC= 2故四面體ABCD的體積V=1SDABCDF=385
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