20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一131第2課時(shí)函數(shù)的最值學(xué)案-資料下載頁
2024-12-07 21:19本頁面
【導(dǎo)讀】①函數(shù)y＝2x在R上為增函數(shù)；②函數(shù)y＝1x的單調(diào)遞增區(qū)間為∪；①對于任意的x∈I，都有f≤M；②存在x0∈I，使得f＝M.x2，－1≤x≤1，解作出函數(shù)f的圖象(如圖)．由圖象可知，當(dāng)x＝±1時(shí)，f取最大值為f＝x. 規(guī)律方法，最小值為各段上最小值的最小者，解f＝3x2－12x＋5＝3(x－2)2－7.fmin＝f＝55－1＝54.跟蹤演練2已知函數(shù)f＝x＋1x.例3某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，解設(shè)月產(chǎn)量為x臺，則總成本為20000＋100x，當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f＝－122＋25000；價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)，為得到最大利潤，售價(jià)應(yīng)為多少元？故當(dāng)x＝70時(shí)，ymax＝9000.
【正文】 設(shè)公司在甲地銷售 x 臺，則在乙地銷售 (15－ x)臺，公司獲利為 L＝－ x2＋ 21x＋ 2(15－ x) ＝－ x2＋ 19x＋ 30＝－ (x－ 192)2＋ 30＋ 1924 ， ∴ 當(dāng) x＝ 9 或 10 時(shí)， L最大為 120 萬元． 9．當(dāng) 0≤ x≤2 時(shí)， a－ x2＋ 2x 恒成立，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ( ) A． (－ ∞ ， 1] B． (－ ∞ ， 0] C． (－ ∞ ， 0) D． (0，＋ ∞) 答案 C 解析 令 f(x)＝－ x2＋ 2x(0≤ x≤2) ＝－ (x2－ 2x＋ 1)＋ 1＝－ (x－ 1)2＋ 1 圖象如下： ∴ f(x)最小值為 f(0)＝ f(2)＝ 0. 而 a－ x2＋ 2x恒成立， ∴ a0. 10．已知函數(shù) f(x)＝ x2－ 6x＋ 8， x∈[1 ， a]，并且 f(x)的最小值為 f(a)，則 a 的取值范圍是________． 答案 (1,3] 解析 由題意知 f(x)在 [1， a]上是單調(diào)遞減的， 又 ∵ f(x)的單調(diào)減區(qū)間為 (－ ∞ ， 3]， ∴1 a≤3. 11．畫出函數(shù) f(x)＝????? － 2x， x － ∞ ， ，x2＋ 2x－ 1， x∈[0 ，＋的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最小值． 解 f(x)的圖象如圖所示， f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (－ ∞ ， 0)和 [0，＋ ∞) ，函數(shù)的最小值為f(0)＝－ 1. 三、探究與創(chuàng)新 12．求函數(shù) f(x)＝ x2－ 2ax＋ 2 在 [－ 1,1]上的最小值． 解 函數(shù) f(x)圖象的對稱軸方程為 x＝ a，且函數(shù)圖象開口向上，如圖所示： ① 當(dāng) a1 時(shí)， f(x)在 [－ 1,1]上單調(diào)遞減， 故 f(x)min＝ f(1)＝ 3－ 2a； ② 當(dāng)－ 1≤ a≤1 時(shí)， f(x)在 [－ 1,1]上先減后增， 故 f(x)min＝ f(a)＝ 2－ a2； ③ 當(dāng) a－ 1 時(shí)， f(x)在 [－ 1,1]上單調(diào)遞增， 故 f(x)min＝ f(－ 1)＝ 3＋ 2a. 綜上可知 f(x)的最小值為 f(x)min＝????? 3－ 2a a ，2－ a2 － 1≤ a ，3＋ 2a a－ 13．若二次函數(shù)滿足 f(x＋ 1)－ f(x)＝ 2x 且 f(0)＝ 1. (1)求 f(x)的解析式； (2)若在區(qū)間 [－ 1,1]上不等式 f(x)2x＋ m恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍． 解 (1)設(shè) f(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0) ，由 f(0)＝ 1， ∴ c＝ 1， ∴ f(x)＝ ax2＋ bx＋ 1. ∵ f(x＋ 1)－ f(x)＝ 2x， ∴2 ax＋ a＋ b＝ 2x， ∴????? 2a＝ 2，a＋ b＝ 0， ∴ ????? a＝ 1，b＝－ 1， ∴ f(x)＝ x2－ x＋ 1. (2)由題意知 x2－ x＋ 12x＋ m在 [－ 1,1]上恒成立， 即 x2－ 3x＋ 1－ m0 在 [－ 1,1]上恒成立． 令 g(x)＝ x2－ 3x＋ 1－ m＝ ??? ???x－ 32 2－ 54－ m， 其對稱軸為 x＝ 32， ∴ g(x)在區(qū)間 [－ 1,1]上是減函數(shù)， ∴ g(x)min＝ g(1)＝ 1－ 3＋ 1－ m0， ∴ m－ 1.
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1