高中數(shù)學(xué)12應(yīng)用舉例第3課時(shí)學(xué)案新人教a版必修5-資料下載頁(yè)
2024-12-09 03:48本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)計(jì)算角度的實(shí)際問(wèn)題.合訓(xùn)練強(qiáng)化相應(yīng)的能力.、正確分析問(wèn)題、獨(dú)立解決問(wèn)題的能力,并在學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揚(yáng)探索精神.面上如何確保輪船不迷失方向,保持一定的航速和航向呢?今天我們接著探討這方面的測(cè)量。決,大家身邊有什么例子嗎?如圖,一艘海輪從A出發(fā),沿北偏東75°的方向航行mile后到達(dá)海島B,的南偏東30°,航行30海里到C處,在C處測(cè)得小島A在船的南偏東45°,如果此船不改變。初甲在離O點(diǎn)3千米的A點(diǎn),乙在離O點(diǎn)1千米的B點(diǎn),后來(lái)兩人同時(shí)以每小時(shí)4千米的速度,用包含t的式子表示t小時(shí)后兩人的距離;,位于A處的信息中心獲悉:在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn),乙船朝北偏東θ的方向沿直線CB前往B處救援,則cosθ=.現(xiàn)快艇上有一快遞要送給汽車(chē)的司機(jī),求快艇以最小速度行駛時(shí)的行駛方向與AB所成的角,設(shè)甲、乙兩人t小時(shí)后的位置分別是P,Q,
【正文】 24t+7, 所以 ,PQ=48t224t+7. (3)PQ2=48t224t+7=48+4, 所以當(dāng) t=時(shí) ,即在第 15分鐘末 ,PQ最短 . 答 :在第 15分鐘末 ,兩人的距離最短 . 五、限時(shí)訓(xùn)練 2. 解析 :如圖所示 ,在 △ ABC中 ,AB=40,AC=20,∠ BAC=120176。, 由余弦定理 ,知 BC2=AB2+AC22ABACcos120176。=2800, 即得 BC=20(海里 ). 由正弦定理 , , 所以 sin∠ ACB=sin∠ BAC=. 由 ∠ BAC=120176。, 知 ∠ ACB為銳角 ,cos∠ ACB=. 由 θ= ∠ ACB+30176。, 則 cosθ=cos( ∠ ACB+30176。)=cos ∠ ACBcos30176。 sin∠ ACBsin30176。=. :設(shè)快艇在 B處以 v km/h的速度出發(fā) ,在 △ ABC中 ,由正弦定理求解 . 解 :如圖 ,設(shè)快艇在 B 處以 v km/h 的速度出發(fā) ,沿 BC 方向航行 t 小時(shí)與汽車(chē)相遇 (在 C點(diǎn) ). 在 △ ABC中 ,AB=500km,BQ=300km,AC=100t,BC=vt. 則 sin∠ BAC=. 在 △ ABC中 ,由正弦定理得 , 即 , 則 v=≥60, 當(dāng)且僅當(dāng) ∠ ABC=90176。 時(shí)等號(hào)成立 . 故快艇最小速 度為 60km/h且行駛方向與 AB 成直角 . 六、反思小結(jié) ,觀點(diǎn)提煉 ① 根據(jù)題意作出示意圖 。 ② 明確所涉及的三角形 ,搞清已知和未知 。 ③ 選用合適的定理進(jìn)行求解 。 ④ 給出答案 .
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