高中數(shù)學(xué) 12 應(yīng)用舉例（第3課時）學(xué)案 新人教a版必修5-預(yù)覽頁
【正文】 方向航行 mile 后到達海島 A出發(fā)到達 C,此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行 ,需要航行多少距離 ?(角度精確到 176。 的方向航行 mile后到達海島 B,然后從 B 出發(fā) ,沿北偏東 32176。 相距 9海里的 C處有一艘走私船 ,正沿南偏東75176。 角的直線 XX39。Y方向步行 . (1)起初 ,兩人的距離是多少 ? (2)用包含 t的式子表示 t小時后兩人的距離 。+32176。 ∠ CAB=176。=120176。, 或 ∠ BAC=141176。+45176。1339。1339。. 所以巡邏艇應(yīng)沿北偏東 83176。 45176。=15+15. 所以 A到 BC所在直線的距離為 AC=3 2+12231=7, 所以起初 ,兩人的距離是千米 . (2)設(shè)甲、乙兩人 t小時后的位置分別是 P,Q, 則 AP=4t,BQ=4t, 當(dāng) 0≤t≤ 時 ,PQ2=(34t)2+(1+4t)22(34t)(1+4t)cos60176。, 由余弦定理 ,知 BC2=AB2+AC22AB, 知 ∠ ACB為銳角 ,cos∠ ACB=. 由 θ= ∠ ACB+30176。=. :設(shè)快艇在 B處以 v km/h的速度出發(fā) ,在 △ ABC中 ,由正弦定理求解 . 解 :如圖 ,設(shè)快艇在 B 處以 v km/h 的速度出發(fā) ,沿 BC 方向航行 t 小時與汽車相遇 (在 C點 ). 在 △ ABC中 ,AB=500km,BQ=300km,AC=100t,BC=vt. 則 sin∠ BAC=. 在 △ ABC中 ,由正弦定理得 , 即 , 則 v=≥60, 當(dāng)且僅當(dāng) ∠ ABC=90176。 ④ 給出答案 .
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