20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一131第2課時函數(shù)的最值學(xué)案(存儲版)
【正文】 － 2ax＋ 2 在 [－ 1,1]上的最小值． 解 函數(shù) f(x)圖象的對稱軸方程為 x＝ a，且函數(shù)圖象開口向上，如圖所示： ① 當(dāng) a1 時， f(x)在 [－ 1,1]上單調(diào)遞減， 故 f(x)min＝ f(1)＝ 3－ 2a； ② 當(dāng)－ 1≤ a≤1 時， f(x)在 [－ 1,1]上先減后增， 故 f(x)min＝ f(a)＝ 2－ a2； ③ 當(dāng) a－ 1 時， f(x)在 [－ 1,1]上單調(diào)遞增， 故 f(x)min＝ f(－ 1)＝ 3＋ 2a. 綜上可知 f(x)的最小值為 f(x)min＝????? 3－ 2a a ，2－ a2 － 1≤ a ，3＋ 2a a－ 13．若二次函數(shù)滿足 f(x＋ 1)－ f(x)＝ 2x 且 f(0)＝ 1. (1)求 f(x)的解析式； (2)若在區(qū)間 [－ 1,1]上不等式 f(x)2x＋ m恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍． 解 (1)設(shè) f(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0) ，由 f(0)＝ 1， ∴ c＝ 1， ∴ f(x)＝ ax2＋ bx＋ 1. ∵ f(x＋ 1)－ f(x)＝ 2x， ∴2 ax＋ a＋ b＝ 2x， ∴????? 2a＝ 2，a＋ b＝ 0， ∴ ????? a＝ 1，b＝－ 1， ∴ f(x)＝ x2－ x＋ 1. (2)由題意知 x2－ x＋ 12x＋ m在 [－ 1,1]上恒成立， 即 x2－ 3x＋ 1－ m0 在 [－ 1,1]上恒成立． 令 g(x)＝ x2－ 3x＋ 1－ m＝ ??? ???x－ 32 2－ 54－ m， 其對稱軸為 x＝ 32， ∴ g(x)在區(qū)間 [－ 1,1]上是減函數(shù)， ∴ g(x)min＝ g(1)＝ 1－ 3＋ 1－ m0， ∴ m－ 1. 。 x1x2－ 1x1x2. ∵1≤ x1＜ x2， ∴ x1－ x2＜ 0， x1x2＞ 1， ∴ x1x2－ 1＞ 0， ∴ f(x1)－ f(x2)＜ 0，即 f(x1)＜ f(x2)． ∴ f(x)在 [1，＋ ∞) 上是增函數(shù)． (2)解 由 (1)可知， f(x)在 [1,4]上遞增， ∴ 當(dāng) x＝ 1 時， f(x)min＝ f(1)＝ 2， 當(dāng) x＝ 4 時， f(x)max＝ f(4)＝ 174. 綜上所述， f(x)在 [1,4]上的最大值是 174 ，最小值是 2. 要點(diǎn)三 函數(shù)最值的實(shí)際應(yīng)用 例 3 某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為 20 000 元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入 100 元，已知總收益滿足函數(shù)： R(x)＝????? 400x－ 12x2 x ，80 000 x＞其中 x 是儀器的月產(chǎn)量． (1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù) f(x)； (2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲 利潤最大？最大利潤為多少元？ (總收益＝總成本＋利潤 ) 解 (1)設(shè)月產(chǎn)量為 x臺，則總成本為 20 000＋ 100x， 從而 f(x)＝????? － 12x2＋ 300x－ x ，60 000－ 100x x＞ (2)當(dāng) 0≤ x≤400 時， f(x)＝－ 12(x－ 300)2＋ 25 000； ∴ 當(dāng) x＝ 300 時， f(x)max＝ 25 000， 當(dāng) x＞ 400 時， f(x)＝ 60 000－ 100x是減函 數(shù)， f(
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