20xx高中數(shù)學(xué)322第2課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用同步檢測(cè)新人教b版必修1(存儲(chǔ)版)
【正文】 )． 當(dāng) 0＜ a＜ 1時(shí)， f(x)在 [0,2]上為減函數(shù)， ∴ f(x)max＝ 1， f(x)min＝ a2＋ loga5， ∴ 1＋ a2＋ loga5＝ a2， ∴ loga5＝－ 1， ∴ a＝ 15. 二、填空題 5．定義在 R 上的偶函數(shù) f(x)在 [0，＋ ∞) 上單調(diào)遞減，且 f(12)＝ 0，則滿(mǎn)足 f(log14 x)0的集合為 ____________． [答案 ] (0， 12)∪ (2，＋ ∞) [解析 ] 本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用和對(duì)數(shù)不等式的解法．因?yàn)槎x在R 上的偶函數(shù) f(x)在 [0，＋ ∞ )上單調(diào)遞減，所以在 (－ ∞ ， 0]上單調(diào)遞增．又 f(12)＝ 0，所以 f(－ 12)＝ 0，由 f(log14 x)0可得 log14 x－ 12，或 log14 x12， 解得 x∈ (0， 12)∪ (2，＋ ∞) ． 6． (2021 f(－ x)＝ 0來(lái)判斷 )． 二、填空題 7． (2021～ 2021學(xué)年度重慶一中高一上學(xué)期期中測(cè)試 )函數(shù) y＝ log2(4x－ x2)的遞增區(qū)間為 ________． [答案 ] (0,2] [解析 ] 由 4x－ x20，得 0x4. 令 u＝ 4x－ x2(0x4)， ∵ 函數(shù) u＝ 4x－ x2(0x4)的遞增區(qū)間為 (0,2]， ∴ 函數(shù) y＝ log2(4x－ x2)的遞增區(qū)間為 (0,2]． 8．函數(shù) f(x)＝ lg － x2＋ 4x的值域?yàn)?________． [答案 ] (－ ∞ ， lg2] [解析 ] ∵ － x2＋ 4x＝－ (x－ 2)2＋ 4， ∴ － x2＋ 4x∈ (0,4]， ∴ － x2＋ 4x∈ (0,2]， ∴ 函數(shù) f(x)的值域?yàn)?(－ ∞ ， lg2]． 三、解答題 9．求函數(shù) y＝ (log14 x)2－ log14x＋ 5， x∈ [2,4]的最大值和最小值． [解析 ] 設(shè) t＝ log14x，由于 t＝ log14 x 在 [2,4]上為減函數(shù)，得 log14 4≤ t≤ log14 2，即－ 1≤ t≤ － y＝ t2－ t＋ 5， t∈ ??? ???－ 1，－ 12 . ∵ y＝ t2－ t＋ 5在 ??? ???－ ∞ ， 12 上為減函數(shù)， ∴ 當(dāng) t∈ ??? ???－ 1，－ 12 時(shí)， 234 ≤ y≤7. ∴ y＝ (log14 x)2－ l
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