20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一131第2課時函數(shù)的最值學(xué)案(完整版)
【正文】 元素． (2)若 函數(shù) f(x)在閉區(qū)間 [a， b]上單調(diào)，則 f(x)的最值必在區(qū)間端點處取得．即最大值是 f(a)或 f(b)，最小值是 f(b)或 f(a)． 3．二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 探求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，一般要先作出 y＝ f(x)的草圖，然后根據(jù)圖象的增減性進(jìn)行研究．特別要注意二次函數(shù)的對稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系，它是求解二次函數(shù)在已知區(qū)間上最值問題的主要依據(jù)，并且最大 (小 )值不一定在頂點處取得． 一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1．設(shè)定義在 R 上的函數(shù) f(x)＝ x|x|，則 f(x)( ) A．只有最大值 B．只有最小值 C．既有最大值，又有最小值 D．既無最大值，又無最小值 答案 D 解析 f(x)＝????? x2 x ，－ x2 x＜ ， 畫出圖象可知，既無最大值又無最小值． 2．已知函數(shù) f(x)＝－ x2＋ 4x＋ a， x∈[0,1] ，若 f(x)有最小值－ 2，則 f(x)的最大值為 ( ) A．－ 1 B． 0 C． 1 D． 2 答案 C 解析 f(x)＝－ (x－ 2)2＋ a＋ 4， ∴ f(x)在 [0,1]上單調(diào)遞增． ∴ f(x)min＝ f(0)＝ a＝－ 2， ∴ f(x)max＝ f(1)＝－ 1＋ 4－ 2＝ 1. 3．函數(shù) f(x)＝????? 2x＋ 6， x∈[1 ， 2]，x＋ 7， x∈[ － 1， 1]， 則 f(x)的最大值與最小值分別為 ( ) A． 10,6 B． 10,8 C． 8,6 D．以上都不對 答案 A 解析 ∵ x∈[1,2] 時， f(x)max＝ 22 ＋ 6＝ 10， f(x)min＝ 21 ＋ 6＝ 8. 又 x∈[ － 1,1]時， f(x)max＝ 1＋ 7＝ 8， f(x)min＝－ 1＋ 7＝ 6， ∴ f(x)max＝ 10， f(x)min＝ 6. 4．若函數(shù) y＝ ax＋ 1 在 [1,2]上的最大值與最小值的差為 2，則實數(shù) a 的值是 ( ) A． 2 B．－ 2 C． 2 或－ 2 D． 0 答案 C 解析 a0 時，由題意得 2a＋ 1－ (a＋ 1)＝ 2，即 a＝ 2； a0 時， a＋ 1－ (2a＋ 1)＝ 2， ∴ a＝－ 2. 綜上， a＝ 177。 第 2 課時 函數(shù)的最值 [學(xué)習(xí)目標(biāo) ] (小 )值及其幾何意義 .． [知識鏈接 ] 以下說法中： ① 函數(shù) y＝ 2x 在 R 上為增函數(shù)； ② 函數(shù) y＝ 1x的單調(diào)遞增區(qū)間為 (－ ∞ ， 0)∪(0 ，＋ ∞) ； ③ 函數(shù) y＝ x2＋ 2x－ 3的單調(diào)遞增區(qū)間為 (1，＋ ∞) ． 正確的有 ________． 答案 ① [預(yù)習(xí)導(dǎo)引 ] 1．最大值 (1)定義：一般地，設(shè)函數(shù) y＝ f(x)的定義域為 I，如果存在實數(shù) M滿足： ① 對于任意的 x∈ I，都有 f(x)≤ M； ② 存在 x0∈ I，使得 f(x0)＝ M. 那么，我們稱 M 是函數(shù) y＝ f(x)的最大值． (2)幾何意義：函數(shù) y＝ f(x)的最大值是圖象最高點的縱坐標(biāo)． 2．最小值 (1)定義：一般地，設(shè)函數(shù) y＝ f(x)的定義域為 I，如果存在實數(shù) M滿足： ① 對于任意的 x∈ I，都有 f(x)≥ M； ② 存在 x0∈ I，使得 f(x0)＝ M. 那么，我們稱 M
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