20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修一322第2課時對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用同步檢測(完整版)
【正文】 D，故選 C． 3． (2021 廣東理， 3)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是 ( ) A． y＝ 1＋ x2 B． y＝ x＋ 1x C． y＝ 2x＋ 12x D． y＝ x＋ ex [答案 ] D [解析 ] 由奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義依次判斷， A， C為偶函數(shù)， B為奇函數(shù)， D為非奇非偶函數(shù)，選 D． 舉一反三：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，其一般步驟為 (1)先求定義域，判斷其是否關(guān)于原點對稱，否則即為非奇非偶函數(shù)； (2)確定 f(－ x)，若 f(x)＝ f(－ x)為偶函數(shù)，若－ f(x)＝ f(－ x)為奇函數(shù) (有時也使用變形公式 f(x)177。 福建文， 15)函數(shù) f(x)＝????? x2－ 2， x≤02x－ 6＋ lnx， x0 的零點個數(shù)是 ________． [答案 ] 2 [解析 ] 當(dāng) x≤2 ，令 x2－ 2＝ 0，得 x＝－ 2； 當(dāng) x0時，令 2x－ 6＋ lnx＝ 0， 即 lnx＝ 6－ 2x， 在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) y＝ 6－ 2x與 y＝ lnx的圖象如圖所示． 由圖象 可知，當(dāng) x0時，函數(shù) y＝ 6－ 2x 與 y＝ lnx 的圖象只有一個交點，即函數(shù) f(x)有一個零點． 綜上可知，函數(shù) f(x)有 2個零點． 三、解答題 7． 已知函數(shù) f(x)＝ loga1－ mxx－ 1(a0，且 a≠1) 的圖象關(guān)于原點對稱． (1)求 m的值； (2)判斷函數(shù) f(x)在 (1，＋ ∞) 上的單調(diào)性． [解析 ] (1)∵ f(x)＝ loga1－ mxx－ 1(a0，且 a≠1) 的圖象關(guān)于原點對稱， ∴ f(x)為奇函數(shù)． ∴ f(－ x)＝－ f(x)． ∴ loga 1＋ mx－ x－ 1＝－ loga1－ mxx－ 1＝ loga x－ 11－ mx， ∴ 1＋ mx－ x－ 1＝ x－ 11－ mx， ∴ 1－ m2x2＝ 1－ x2， ∴ m2＝ 1， ∴ m＝ 1或 m＝－ 1. 當(dāng) m＝ 1時，不滿足題意，舍去，故 m＝－ 1. (2)f(x)＝ loga1－ mxx－ 1＝ loga1＋ xx－ 1. 設(shè) x x2∈ (1，＋ ∞) ，且 x1x2， 則 f(x1)－ f(x2)＝ logax1＋ 1x1－ 1－ logax2＋ 1x2－ 1 ＝ loga x1＋ x2－x2＋ x1－＝ logax1x2－ x1＋ x2－ 1x1x2－ x2＋ x1
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