20xx年高中數(shù)學蘇教版必修一321對數(shù)第2課時word學案(完整版)
【正文】 。 1a＝ ab＋ 3a＋ 2. 方法三： ∵ log23＝ lg 3lg 2＝ a， ∴ lg 3＝ alg 2. 又 3b＝ 7， ∴ lg 7＝ blg 3.∴ lg 7＝ ablg 2. 從而 log1256＝ lg 56lg 12＝ 3lg 2＋ lg 72lg 2＋ lg 3＝ 3lg 2＋ ablg 22lg 2＋ alg 2＝ 3＋ ab2＋ a. 答案： 3＋ ab2＋ a 反思：方法一是借助指數(shù)變形來解；方法二與方法三是利用換底公式來解，顯得較簡明．應用對數(shù)換底公式 解這類題的關鍵是適當選取新的底數(shù)，從而把已知對數(shù)和所求對數(shù)都換成新的對數(shù)，再代入求值即可． 題型四 有關對數(shù)的應用題 【例 4】科學研究表明，宇宙射線在大氣中能夠產(chǎn)生放射性 ，其精確性可以稱為自然界的 “ 標準時鐘 ” ，動植物在生長過程中衰變的 14C，可以通過與大氣的相互作用而得到補充，所以活著的動植物每克組織中的 14C 含量保持不變，死亡后的動植物，停止了與外界環(huán)境的相互作用，機體中原有的 14C按確定的規(guī)律衰減，我們已經(jīng)知道其“ 半衰期 ” 為 5 730年． (1)設生物體死亡時，體內(nèi)每克組織 的 14C含量為 1，試推算生物死亡 t年后體內(nèi)每克組織中的 14C含量 p； (2)湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時 14C的殘余量約占原始含量的 %，試推算馬王堆漢墓的年代． 解： (1)設生物體死亡 1年后，體內(nèi)每克組織中 14C 的殘留量為 的 14C按確定的規(guī)律衰減，所以生物體的死亡年數(shù) t與其體內(nèi)每克組織的 14C含量 p有如下關系： 死亡年數(shù) t 1 2 3 ? t ? 14C含量 p x x2 x3 ? xt ? 因此，生物體死亡 t年后體內(nèi) 14C的含量 p＝ xt. 由于大約經(jīng)過 5 730年，死亡生物 體的 14C含量衰減為原來的一半，所以 12＝ x5 730. 于是 x＝5 730 12＝1573012??????. 所以生物死亡 t年后體內(nèi)每克組織中的 14C含量 573012tp ???
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