第二章216知能優(yōu)化訓(xùn)練-資料下載頁(yè)
2024-12-05 11:26本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】解析：d＝|1＋?解析：由|a－2＋3|1＋1＝1，可求得a＝－1±2.再由a＞0得a＝2－1.解析：|4×4－3a－1|5≤3，解得0≤a≤10.∴k＝2－01－0＝2，∴k′＝－12，因此所求直線(xiàn)方程為y－2＝－12(x－1)，即x＋2y－5＝0.4．直線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0)，直線(xiàn)l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,4)，且l1∥l2，d表示l1和l2間的距離，則d的取值。＋3y＋2＝0平行，則兩平行線(xiàn)間的距離為|2－0|12＋32＝105，根據(jù)題意有?8．在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A(1,2)距離為1，且與點(diǎn)B(3,1)距離為2的直線(xiàn)共有________條．。法二：由題意知所求直線(xiàn)必不與y軸平行，可設(shè)直線(xiàn)y＝kx＋b，即kx－y＋b＝0.d1＝|k－2＋b|k2＋1＝1，d2＝|3k－1＋b|k2＋1＝2.9．P，Q分別為直線(xiàn)3x＋4y－12＝0與6x＋8y＋6＝0上任意一點(diǎn)，則PQ的最小值為_(kāi)_______．。d＝|1＋1＋1|2＝322.∴x2＋y2－2x＋2y＋2的最小值為92.y＋1＝1×(x＋2)，即x－y＋1＝0，∴Δ＝2－4≥0，當(dāng)且僅當(dāng)過(guò)P與PM垂直的直線(xiàn)時(shí)方能使P到l的距離最大，故0≤d≤13.
【正文】 . 又 BC＝ ?－ 2－ 2?2＋ ?－ 1－ 3?2＝ 4 2， 則 S△ ABC＝ 12BCd ＝ 12 4 2 2 2＝ 8. 12． (2021年啟東中學(xué)質(zhì)檢 )已知定點(diǎn) P(－ 2，－ 1)和直線(xiàn) l： (1＋ 3λ)x＋ (1＋ 2λ)y－ (2＋ 5λ)＝ 0，λ∈ ：不論 λ取何值時(shí)，點(diǎn) P到直線(xiàn) l的距離不大于 13. 證明：法一：由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，得 P(－ 2，－ 1)到直線(xiàn) l的距離 d＝ |?1＋ 3λ??－ 2?＋ ?1＋ 2λ??－ 1?－ ?2＋ 5λ?|?1＋ 3λ?2＋ ?1＋ 2λ?2 ＝ |13λ＋ 5|13λ2＋ 10λ＋ 2 . 整理，得 (13d2－ 169)λ2＋ (10d2－ 130)λ＋ 2d2－ 25＝ 0. ∵ λ∈ R， ∴ Δ＝ (10d2－ 130)2－ 4(13d2－ 169)(2d2－ 25)≥ 0， 解得 0≤ d≤ ． 法二：由已知 l的方程得 x＋ y－ 2＋ λ(3x＋ 2y－ 5)＝ 0. 由????? x＋ y－ 2＝ 0，3x＋ 2y－ 5＝ 0， 解得 ????? x＝ 1，y＝ 1. ∴ 直線(xiàn) l過(guò)定點(diǎn) M(1,1)． 又 PM＝ ?－ 1－ 1?2＋ ?－ 2－ 1?2＝ 13. 當(dāng)且僅當(dāng)過(guò) P與 PM垂直的直線(xiàn)時(shí)方能使 P到 l的距離最大，故 0≤ d≤ 13.
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