132知能優(yōu)化訓(xùn)練-資料下載頁
2024-11-24 21:39本頁面
【正文】 11227 (cm3)． 12. 如圖 ， 梯形 ABCD中 ， AD∥ BC， ∠ ABC＝ 90176。， AD＝ a， BC＝ 2a， ∠ DCB＝ 60176。， 在平面 ABCD內(nèi)過點(diǎn) C作 l⊥ CB， 以 l為軸旋轉(zhuǎn)一周 ． 求旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積 ． 解： 在梯形 ABCD中， ∠ ABC＝ 90176。， AD∥ BC， AD＝ a， BC＝ 2a， ∠ DCB＝ 60176。， ∴ CD＝ BC－ ADcos60176。＝ 2a， AB＝ CDsin60176。＝ 3a， ∴ DD′ ＝ AA′ － 2AD＝ 2BC－ 2AD＝ 2a， ∴ DO＝ 12DD′ ＝ a. 由于以 l為軸將梯形 ABCD旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體為圓柱中挖去一個(gè)倒放的與圓柱等高的圓錐 ． 由上述計(jì)算知，圓柱母線長為 3a，底面半徑為 2a，圓錐的母線長為 2a，底面半徑為a. ∴ 圓柱的側(cè)面積 S1＝ 2π2a 3a＝ 4 3πa2， 圓錐的側(cè)面積 S2＝ πa2 a＝ 2πa2， 圓柱的底面積 S3＝ π(2a)2＝ 4πa2， 圓錐的底面積 S4＝ πa2， ∴ 組合體上底面積 S5＝ S3－ S4＝ 3πa2， ∴ 旋轉(zhuǎn)體的表面積 S＝ S1＋ S2＋ S3＋ S5＝ (4 3＋ 9)πa2. 又由題意知形成的幾何體的體積為一個(gè)圓柱的體積減去一個(gè)圓錐的體積 ． V 柱 ＝ Sh＝π(2a)2 3a＝ 4 3πa3. V 錐 ＝ 13S′ h＝ 13πa2 3a＝ 33 πa3. ∴ V＝ V 柱 － V 錐 ＝ 4 3πa3－ 33 πa3＝ 11 33 πa3.
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