132知能優(yōu)化訓練-資料下載頁
2024-11-24 21:39本頁面
【正文】 11227 (cm3)． 12. 如圖 ， 梯形 ABCD中 ， AD∥ BC， ∠ ABC＝ 90176。， AD＝ a， BC＝ 2a， ∠ DCB＝ 60176。， 在平面 ABCD內過點 C作 l⊥ CB， 以 l為軸旋轉一周 ． 求旋轉體的表面積和體積 ． 解： 在梯形 ABCD中， ∠ ABC＝ 90176。， AD∥ BC， AD＝ a， BC＝ 2a， ∠ DCB＝ 60176。， ∴ CD＝ BC－ ADcos60176。＝ 2a， AB＝ CDsin60176。＝ 3a， ∴ DD′ ＝ AA′ － 2AD＝ 2BC－ 2AD＝ 2a， ∴ DO＝ 12DD′ ＝ a. 由于以 l為軸將梯形 ABCD旋轉一周后形成的幾何體為圓柱中挖去一個倒放的與圓柱等高的圓錐 ． 由上述計算知，圓柱母線長為 3a，底面半徑為 2a，圓錐的母線長為 2a，底面半徑為a. ∴ 圓柱的側面積 S1＝ 2π2a 3a＝ 4 3πa2， 圓錐的側面積 S2＝ πa2 a＝ 2πa2， 圓柱的底面積 S3＝ π(2a)2＝ 4πa2， 圓錐的底面積 S4＝ πa2， ∴ 組合體上底面積 S5＝ S3－ S4＝ 3πa2， ∴ 旋轉體的表面積 S＝ S1＋ S2＋ S3＋ S5＝ (4 3＋ 9)πa2. 又由題意知形成的幾何體的體積為一個圓柱的體積減去一個圓錐的體積 ． V 柱 ＝ Sh＝π(2a)2 3a＝ 4 3πa3. V 錐 ＝ 13S′ h＝ 13πa2 3a＝ 33 πa3. ∴ V＝ V 柱 － V 錐 ＝ 4 3πa3－ 33 πa3＝ 11 33 πa3.
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