第1章122知能優(yōu)化訓(xùn)練-資料下載頁
2024-12-05 11:34本頁面
【導(dǎo)讀】①兩條異面直線指的是不同在一個平面內(nèi)的兩條直線；可能在同一平面內(nèi)．故填③.∠DBC的兩邊與________的兩邊分別對應(yīng)平行且方向相同；③若a，b相交，b，c相交，則a，c也相交；或異面，故③錯；若a，b共面，b，c共面，則a，c共面或異面，故④錯．故填0.AE∶EB＝AF∶FC，∴EF∥BC，又∵BC∥B1C1，②錯誤，取DD1中點P，則AP∥BN.AB，所以AB所在直。MG，可證四邊形MABG為平行四邊形，所以MA∥GB，又D1E∥MA，所以由公理4知，∵各棱具有相同的位置，且正方體有12條棱，7．如圖所示的是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，8．空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點分別是P、Q、R，9．直三棱柱ABCA1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝?！郆A1與AC1所成角的大小為∠A1BD1.又易知△A1BD1為正三角形，設(shè)Q是DD1的中點，連結(jié)EQ、QC1，
【正文】 P是直線a上的兩點， N， Q分別是 b， c上的一點，求證： MN和 PQ是異面直線． 證明：法一：假設(shè) MN和 PQ不是異面直線，則 MN與 PQ在同一平面內(nèi)，設(shè)為 α. ∵ M， P∈ α， ∴ a? α，又 ∵ O∈ a， ∴ O∈ α. ∵ N∈ α，且 O∈ b， N∈ b， ∴ b? c? α， ∴ a， b， c共面于 α，與已知 a， b， c，不共面相矛盾， ∴ 假設(shè)不成立， ∴ MN， PQ是異面直線． 法二： ∵ a∩ c＝ O， ∴ 直線 a， c確定一個平面，設(shè)為 β. ∵ P∈ a， Q∈ c， ∴ P∈ β， Q∈ β， ∴ PQ? β，且 M∈ β， M?PQ. 又 a， b， c不共面， N∈ b， ∴ N?β， ∴ MN與 PQ為異面直線． 12．已知正方體 ABCD－ A1B1C1D1. (1)求 A1B與 B1D1所成的角； (2)求 AC與 BD1所成的角． 解： (1)如圖，連結(jié) BD， A1D， A1B. ∵ ABCD－ A1B1C1D1是正方體， ∴ DD1 BB1， ∴ DBB1D1為平行四邊形， ∴ BD∥ B1D1. ∵ A1B、 BD、 A1D是全等的正方形的對角線， ∴ A1B＝ BD＝ A1D， 即 △ A1BD是正三角形， ∴∠ A1BD＝ 60176。. ∵∠ A1BD是銳角， ∴∠ A1BD是異面直線 A1B與 B1D1所成的角， ∴ A1B與 B1D1所成角為 60176。. (2)取 DD1的中點 E，連結(jié) EO， EA， EC. ∵ O為 BD的中點， ∴ OE∥ BD1. ∵∠ EDA＝ 90176。＝ ∠ EDC， AD＝ DC， ∴△ EDA≌△ EDC， ∴ EA＝ EC. 在等腰 △ EAC中， ∵ O是 AC的中點， ∴ EO⊥ AC， ∴∠ EOA＝ 90176。. ∵∠ EOA是異面直線 AC與 BD1所成角． ∴ AC與 BD1所成的角為 90176。.
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