第1章123第二課時(shí)知能優(yōu)化訓(xùn)練-資料下載頁
2024-12-05 04:05本頁面
【導(dǎo)讀】1．下列說法：①平面的斜線與平面所成的角的取值范圍是；③若兩條直線與一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線互相平行；②如果一條直線和一個(gè)平面垂直，則這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都垂直；3．如圖，邊長為22的正方形ABCD在α上的射影為EFCD，且AB到α的距離為2，解析：在Rt△AED中，AE＝2，AD＝22，在Rt△PAO中，PO＝32PB＝32PA.∴sin∠PAO＝POPA＝32，∴∠PAO＝60°.∴PA⊥AB，PA⊥AC，就是BB1與平面ACD1所成的角．易知∠DD1O即為所求．設(shè)正方體的棱長為1，則DD1＝1，又PQ⊥QD，PQ∩PA＝P，即Q在以AD為直徑的圓上，當(dāng)半圓與BC相切時(shí)，點(diǎn)Q只有一個(gè)．故BC＝2AB＝2.∴當(dāng)P在B1C上時(shí)，總有AP⊥BD1，故點(diǎn)P的軌跡是線段B1C.于B′，CC′⊥α于C′，G、G′分別是△ABC和△A′B′C′的重心，求證：GG′⊥α.∵D、D′分別為BC和B′C′的中點(diǎn)，∴DD′∥CC′∥BB′，∴DD′∥AA′，由正四棱錐的性質(zhì)可知，PO⊥平面EFGH，又BD∥HF，∴BD⊥平面PEG.
【正文】 ∴ PB⊥ DM. 11． 如圖所示 ， 設(shè)三角形 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在平面 α的同側(cè) ， AA′ ⊥ α于 A′ ， BB′ ⊥ α于 B′ ， CC′ ⊥ α于 C′ ， G、 G′ 分別是 △ ABC和 △ A′ B′ C′ 的重心 ， 求證 ： GG′ ⊥ α. 證明： 連結(jié) AG并延長交 BC于 D，連結(jié) A′ G′ 并延長交 B′ C′ 于 D′ ，連結(jié) DD′ ，由 AA′⊥ α， BB′ ⊥ α， CC′ ⊥ α，得 AA′ ∥ BB′ ∥ CC′ . ∵ D、 D′ 分別為 BC和 B′ C′ 的中點(diǎn)， ∴ DD′ ∥ CC′ ∥ BB′ ， ∴ DD′ ∥ AA′ ， ∵ G、 G′ 分別是 △ ABC和 △ A′ B′ C′ 的重心， ∴ AGGD＝ A′ G′G′ D′ ， ∴ GG′ ∥ AA′ ， 又 ∵ AA′ ⊥ α， ∴ GG′ ⊥ α. 12． 某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖 (1)所示 ． 墩的上半部分是正四棱錐 P－ EFGH， 下半部分是長方體 ABCD－ (2)(3)分別是該標(biāo)識(shí)墩的主 (正 )視圖和俯視圖 ． (1)請(qǐng)畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的左視圖 ； (2)證明 ： 直線 BD⊥ 平面 PEG. 解： (1)左視圖同主視圖，如圖所示 ． (2)證明： 如圖所示，連結(jié) BD、 EG、 HF，相交于 O，連結(jié) PO， 由正四棱錐的性質(zhì)可知， PO⊥ 平面 EFGH， ∴ PO⊥ HF. 又 EG⊥ HF， EG∩ PO＝ O， ∴ HF⊥ 平面 PEG. 又 BD∥ HF， ∴ BD⊥ 平面 PEG.
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