第1章123第二課時(shí)知能優(yōu)化訓(xùn)練(參考版)
2024-12-09 04:05本頁(yè)面
【正文】 PA⊥ 面 ABCD， 且 PA＝ AB， M、 N分別為 PC、 PB的中點(diǎn) ． 求證 ： PB⊥ DM. 證明： ∵ N是 PB的中點(diǎn)， PA＝ AB， ∴ AN⊥ PB. ∵ AD⊥ PA， AD⊥ AB， PA∩ AB＝ A， ∴ AD⊥ 平面 PAB， ∴ AD⊥ PB，又 ∵ AN∩ AD＝ A， ∴ PB⊥ 平面 ADMN. ∵ DM? 平面 ADMN， ∴ PB⊥ DM. 11． 如圖所示 ， 設(shè)三角形 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在平面 α的同側(cè) ， AA′ ⊥ α于 A′ ， BB′ ⊥ α于 B′ ， CC′ ⊥ α于 C′ ， G、 G′ 分別是 △ ABC和 △ A′ B′ C′ 的重心 ， 求證 ： GG′ ⊥ α. 證明： 連結(jié) AG并延長(zhǎng)交 BC于 D，連結(jié) A′ G′ 并延長(zhǎng)交 B′ C′ 于 D′ ，連結(jié) DD′ ，由 AA′⊥ α， BB′ ⊥ α， CC′ ⊥ α，得 AA′ ∥ BB′ ∥ CC′ . ∵ D、 D′ 分別為 BC和 B′ C′ 的中點(diǎn)， ∴ DD′ ∥ CC′ ∥ BB′ ， ∴ DD′ ∥ AA′ ， ∵ G、 G′ 分別是 △ ABC和 △ A′ B′ C′ 的重心， ∴ AGGD＝ A′ G′G′ D′ ， ∴ GG′ ∥ AA′ ， 又 ∵ AA′ ⊥ α， ∴ GG′ ⊥ α. 12． 某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖 (1)所示 ． 墩的上半部分是正四棱錐 P－ EFGH， 下半部分是長(zhǎng)方體 ABCD－ (2)(3)分別是該標(biāo)識(shí)墩的主 (正 )視圖和俯視圖 ． (1)請(qǐng)畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的左視圖 ；
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