蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)11正弦定理課時(shí)作業(yè)一-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】1．在△ABC中，A＋B＋C＝______，A2＋B2＋C2＝π2.2．若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，則邊b的值為_(kāi)___________．。3．在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，則△ABC的形狀為_(kāi)_______________．。7．在△ABC中，若tanA＝13，C＝150°，BC＝1，則AB＝________.9．在△ABC中，已知a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若b＝2a，B＝A＋60°，則。解析由正弦定理asinA＝bsinB，得4sin45°＝bsin60°，∴b＝26.2sin2A＝2sin2B＋2sin2C，即a2＝b2＋c2，由勾。解析由正弦定理得2sinA＝6sin60°，∴sinA＝22.∵BC＝2<AC＝6，∴A為銳角．∴A＝45°.∴C＝75°.解析∵tanA＝13，A∈，∴sinA＝1010.由正弦定理知BCsinA＝ABsinC，∴AB＝BCsinCsinA＝1×sin150°10. ＝1sinB，∴sinB＝12.∵C為鈍角，∴B必為銳角，∴B＝π6，∴A＝π6.∴a＝b＝1.解析∵b＝2a∴sinB＝2sinA，又∵B＝A＋60°，∴sin＝2sinA. 即sinAcos60°＋cosAsin60°＝2sinA，化簡(jiǎn)得：sinA＝33cosA，∴tanA＝33，11．解∵asinA＝bsinB＝csinC，∴c＝asinCsinA＝22sin105°sin30°＝22sin75°1. sinB＝bsinAa＝6sin30°23＝32，故B＝60°或120°.當(dāng)B＝60°時(shí)，C＝90°，c＝a2＋b2＝43；當(dāng)B＝120°時(shí)，C＝30°，c＝a＝23.
【正文】 80176。 － (30176。 ＋ 45176。) ＝ 105176。 ， ∴c ＝ asin Csin A＝ 2 2sin 105176。sin 30176。 ＝ 2 2sin 75176。12＝ 2＋ 2 3. 12．解 a＝ 2 3， b＝ 6， ab， A＝ 30176。90176。. 又因?yàn)?bsin A＝ 6sin 30176。 ＝ 3， absin A， 所以本題有兩解，由正弦定理得： sin B＝ bsin Aa ＝ 6sin 30176。2 3 ＝ 32 ， 故 B＝ 60176。 或 120176。. 當(dāng) B＝ 60176。 時(shí)， C＝ 90176。 ， c＝ a2＋ b2＝ 4 3； 當(dāng) B＝ 120176。 時(shí)， C＝ 30176。 ， c＝ a＝ 2 3. 所以 B＝ 60176。 ， C＝ 90176。 ， c＝ 4 3或 B＝ 120176。 ， C＝ 30176。 ， c＝ 2 3. 解析 ∵ sin B＋ cos B＝ 2sin(π4 ＋ B)＝ 2. ∴ sin(π4 ＋ B)＝ 1. 又 0Bπ ， ∴B ＝ π4 . 由正弦定理 ， 得 sin A＝ asin Bb ＝2 222 ＝12. 又 ab， ∴AB ， ∴A ＝ π6 . 14．解 在銳角三角形 ABC中， A， B， C90176。 ， 即????? B90176。 ，2B90176。 ，180176。 － 3B90176。 ，∴30176。B45176。. 由正弦定理知： ab＝ sin Asin B＝ sin 2Bsin B＝ 2cos B∈( 2， 3)， 故 ab的取值范圍是 ( 2， 3)．
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