蘇教版必修5高中數(shù)學11正弦定理課時作業(yè)二-資料下載頁
【導讀】sinA∶sinB∶sinC＝________；asinA＝bsinB＝csinC＝a＋b＋csinA＋sinB＋sinC＝______；a＝__________，b＝________，c＝____________；2．三角形面積公式：S＝____________＝____________＝____________.1．在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，則sinA∶sinB∶sinC等。7．在△ABC中，已知a＝32，cosC＝13，S△ABC＝43，則b＝________.9．在單位圓上有三點A，B，C，設△ABC三邊長分別為a，b，c，則asinA＋b2sinB＋2csinC. 10．在△ABC中，A＝60°，a＝63，b＝12，S△ABC＝183，則a＋b＋csinA＋sinB＋sinC＝。11．在△ABC中，求證：a－ccosBb－ccosA＝sinBsinA.令b＋c4＝c＋a5＝a＋b6＝k(k>0)，解析由正弦定理知：sinAcosA＝sinBcosB＝sinCcosC，∴tanA＝tanB＝tanC，∴A＝B＝C.解析∵csinC＝asinA＝403，∴c＝403sinC．∴0<c≤403.∴sin(B－C)＝0，∴B＝C.解析設三角形外接圓半徑為R，則由πR2＝π，得R＝1，由S△＝12absinC＝abc4R＝abc4. ∵S△ABC＝12absinC＝12×63×12sinC＝183，所以等式成立，即a－ccosBb－ccosA＝sinBsinA.解析設C為最大角，則A為最小角，則A＋C＝120°，∴tanA＝1，A＝45°，C＝75°.14．解cosB＝2cos2B2－1＝35，故B為銳角，sinB＝45.
【正文】 以左邊＝ 2Rsin A－ 2Rsin Ccos B2Rsin B－ 2Rsin Ccos A＝ sin ＋ － sin Ccos Bsin ＋ － sin Ccos A＝ sin Bcos Csin Acos C＝ sin Bsin A＝右邊． 所以等式成立，即 a－ ccos Bb－ ccos A＝ sin Bsin A. 12．解 設三角形外接圓半徑為 R，則 a2tan B＝ b2tan A ?a2sin Bcos B ＝b2sin Acos A ?4R2sin2 Asin Bcos B ＝4R2sin2 Bsin Acos A ?sin Acos A＝ sin Bcos B ?sin 2A＝ sin 2B?2A＝ 2B或 2A＋ 2B＝ π ?A＝ B或 A＋ B＝ π2 . ∴△ABC 為等腰三角形或直角三角形． 13． 75176。 解析 設 C為最大角，則 A為最小角，則 A＋ C＝ 120176。 ， ∴ sin Csin A＝ sin( )120176。 － Asin A ＝ sin 120176。 cos A－ cos 120176。 sin Asin A ＝ 32tan A＋ 12＝ 3＋ 12 ＝ 32 ＋ 12， ∴ tan A＝ 1， A＝ 45176。 ， C＝ 75176。. 14．解 cos B＝ 2cos2 B2－ 1＝ 35，故 B為銳角， sin B＝ 45. 所以 sin A＝ sin(π － B－ C)＝ sin??? ???3π4 － B ＝ 7 210 . 由正弦定理得 c＝ asin Csin A＝ 107 ， 所以 S△ABC ＝ 12acsin B＝ 122 107 45＝ 87
鄂ICP備17016276號-1