蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)11正弦定理課時作業(yè)二(更新版)
【正文】 能力提升 13． 在 △ ABC中 ， B＝ 60176。 ，由勾股定理得 c＝ 2. 9． 7 解析 ∵△ABC 的外接圓直徑為 2R＝ 2， ∴ asin A＝ bsin B＝ csin C＝ 2R＝ 2， ∴ asin A＋ b2sin B＋ 2csin C＝ 2＋ 1＋ 4＝ 7. 10． 12 6 解析 a＋ b＋ csin A＋ sin B＋ sin C＝ asin A＝ 6 332＝ 12. ∵S △ABC ＝ 12absin C＝ 126 312 sin C＝ 18 3， ∴ sin C＝ 12， ∴ csin C＝ asin A＝ 12， ∴c ＝ 6. 11．證明 因為在 △ABC 中， asin A＝ bsin B＝ csin C＝ 2R， 所以左邊＝ 2Rsin A－ 2Rsin Ccos B2Rsin B－ 2Rsin Ccos A＝ sin ＋ － sin Ccos Bsin ＋ － sin Ccos A＝ sin Bcos Csin Acos C＝ sin Bsin A＝右邊． 所以等式成立，即 a－ ccos Bb－ ccos A＝ sin Bsin A. 12．解 設(shè)三角形外接圓半徑為 R，則 a2tan B＝ b2tan A ?a2sin Bcos B ＝b2sin Acos A ?4R2sin2 Asin Bcos B ＝4R2sin2 Bsin Acos A ?sin Acos A＝ sin Bcos B ?sin 2A＝ sin 2B?2A＝ 2B或 2A＋ 2B＝ π ?A＝ B或 A＋ B＝ π2 . ∴△ABC 為等腰三角形或直角三角形． 13． 7
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