高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-3131二項(xiàng)式定理練習(xí)題-資料下載頁
2024-12-05 06:40本頁面
【導(dǎo)讀】令10－2r＝4，則r＝3.∴x4的系數(shù)為(－12)3C310＝－15.＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a0＋a1＋…＋2n＝30得n＝4.[解析]展開式的通項(xiàng)公式為Tr＋1＝Cr55－r·(－2y)r＝5－r·(－2)rCr5x5－ryr.當(dāng)r＝3時(shí)為T4＝2(－2)3C35x2y3＝－20x2y3，故選A.5．使n的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為(). 0，即n＝52r，所以n最小值為B.Tr＋1＝Cr7·x7－r·(－2x)r＝(－2)r·Cr7·x7－2r，∴所求系數(shù)為(－2)2C27＝84.b＝29.∴a＋b＝41＋29＝70.(a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b＋…4＝C04a4＋C14a3＋C24a22＋C34a3＋C444＝a4＋8a3b＋24a2b2＋32ab3＋。15，驗(yàn)證n＝6時(shí)，r＝4合題意，故選D.[解析]Tr＋1＝Cr6x6－r(－ax)r＝(－a)rCr6x6－32r，所以6－32r＝3時(shí)，r＝2，所以A＝15a2,6. ∴M＋N＝5x4＋52x≥2258＝522.[解析]由題設(shè)m＋n＝19，∵m，n∈N*.x2的系數(shù)C2m＋C2n＝12＋12＝m2－19m＋171.∴當(dāng)m＝9或10時(shí)，x2的系數(shù)取最小值81，此時(shí)x7的系數(shù)為C79＋C710＝156.求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
【正文】 52x≥ 2 258＝ 5 22 . 三、解答題 16． m、 n∈ N*， f(x)＝ (1＋ x)m＋ (1＋ x)n展開式中 x 的系數(shù)為 19， 求 x2的系數(shù)的最小值及此時(shí)展開式中 x7的系數(shù) ． [解析 ] 由題設(shè) m＋ n＝ 19， ∵ m， n∈ N*. ∴????? m＝ 1 ，n＝ 18， ????? m＝ 2，n＝ 17， … ， ????? m＝ 18，n＝ 1. x2的系數(shù) C2m＋ C2n＝ 12(m2－ m)＋ 12(n2－ n)＝ m2－ 19m＋ 171. ∴ 當(dāng) m＝ 9或 10時(shí)， x2的系數(shù)取最小值 81，此時(shí) x7的系數(shù)為 C79＋ C710＝ 156. 17． (2021山東嘉祥一中高二期中 ， 大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中 )在二項(xiàng)式 (3 x－ 123 x)n的展開式中 ， 前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列 ． (1)求 n的值 ； (2)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng) ； (3)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng) ． [解析 ] (1)C0n＋ 14C2n＝ 212C1n， ∴ n2－ 9n＋ 8＝ 0； ∵ n≥ 2， ∴ n＝ 8. (2)∵ n＝ 8， ∴ 展開式共有 9 項(xiàng)，故二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第 5 項(xiàng)，即 T5＝ C48(3 x)4(－123 x)4＝ 358 . (3)研究系數(shù)絕對(duì)值即可，??? Cr8?12?r≥ Cr＋ 18 ?12?r＋ 1，Cr8?12?r≥ Cr－ 18 ?12?r－ 1， 解得 2≤ r≤ 3， ∵ r∈ N， ∴ r＝ 2或 3. ∵ r＝ 3時(shí)，系數(shù)為負(fù) ． ∴ 系數(shù)最大的項(xiàng)為 T3＝ 7x43 .
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