高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-3132“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)教案-資料下載頁(yè)
2024-12-05 06:39本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】納猜想，合情推理得到二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)再給出嚴(yán)格的證明。2．二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：1rnrrrnTCab???展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)，當(dāng)n依次取1,2,3?時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)表，表中每行。展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)是0nC，1nC，2nC，?，nnC．rnC可以看成以r為自。定義域是{0,1,2,,}n，例當(dāng)6n?時(shí)，其圖象是7個(gè)孤立的點(diǎn)（如圖）。對(duì)稱(chēng)性．與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等（∵mnmnnCC??是圖象的對(duì)稱(chēng)軸．。增減性與最大值．∵11!當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)2nnC取得最大值；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)12nnC?由展開(kāi)式知：1357,,,aaaa均為負(fù)，0248,,,aaaa均為正，∴由中①+②得：702462()13aaaa??????∴展開(kāi)式中含x的項(xiàng)為x240)32x80(1???此所求常數(shù)項(xiàng)為180. 證（法一）倒序相加：設(shè)S?②各項(xiàng)系數(shù)的和;③奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和;
【正文】 b3，那么對(duì)一般情況； (a+b)n展開(kāi)后應(yīng)有什么規(guī)律，這里 n∈ N，這就是我們這節(jié)課“二項(xiàng)式定理”要研究的內(nèi)容 . 選擇實(shí)驗(yàn)歸納的研究方式，對(duì) (a+b)n一般形式的研究與求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式有些類(lèi) 似，大家想想，求 an時(shí)我們用了什么方法，學(xué)生：先寫(xiě)出前 n項(xiàng)，再觀察規(guī)律，猜測(cè)其表達(dá)式，最后用數(shù)學(xué)歸納法證明，老師：大家說(shuō)得很正確，現(xiàn)在我們用同樣的方式來(lái)研究 (a+b)4的展開(kāi)，因 (a+b)4=(a+b)3(a+b)，我們可以用 (a+b)3展開(kāi)的結(jié)論計(jì)算 (a+b)4(由學(xué)生板演完成，體會(huì)計(jì)算規(guī)律 )然后老師把計(jì)算過(guò)程總結(jié)為如下形式： (a+b)4=(a+b)3(a+b)=(a3+3a2b+3ab2+b3)(a+b)=a4+3a3b2+ab3+3a2b2+3ab3+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4. 對(duì)計(jì)算的化算：對(duì) (a+b)n展開(kāi)式中的項(xiàng)，字母指數(shù)的變化規(guī)律是十分明顯的，大家能說(shuō)出它們的規(guī)律嗎？學(xué)生： a的指數(shù)從 n逐次降到 0， b的指數(shù)從 0逐次升到 n，老師：大家說(shuō)的很對(duì)，這樣一來(lái)展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)就是從 0到 n的 (n+1) 項(xiàng)了，但唯獨(dú)系數(shù)規(guī)律還是“猶抱琵琶半遮面”使我們難以發(fā)現(xiàn)，但我們?nèi)钥捎?nnnn aaa ?10, 來(lái)表示，它這樣一來(lái) (a+b)n的展開(kāi)形式就可寫(xiě)成 (a+b)n= nnnrrnrnnnnn babaabaaaa ??? ?? ??110 現(xiàn)在的問(wèn)題就是要找 ra 的 表達(dá)形式 .為此我們要采用抽象分析法來(lái)化簡(jiǎn)計(jì)算 2021年高考題 1．（ 2021 年江蘇卷）若對(duì)于任意實(shí)數(shù) x ，有 3 2 30 1 2 3( 2) ( 2) ( 2)x a a x a x a x? ? ? ? ? ? ?，則 2a 的值為（ B） A． 3 B． 6 C． 9 D． 12 2． （ 2021年湖北卷）如果 nxx ?????? ? 32 23 的展開(kāi)式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù) n 的最小值為 【 答案 】： B. 【 分析 】： 2 2( ) 3 2 51 32(3 ) ( ) 3 ( 2) 3 ( 2)r n r r r n r r n r r r n r r n rr n n nT C x C x C xx? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?， 2 5 0nr??， 52rn? （ 2,4,r? ）。 mi n 5n ? . 【 高考考點(diǎn) 】：本題主要考查二項(xiàng)式定理的有關(guān)知識(shí)和整除的知識(shí) ,以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力 . 【 易錯(cuò)點(diǎn) 】：注意二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式中項(xiàng)數(shù)與 r 的關(guān)系。 【 高備考提示 】：二項(xiàng)式定理是高考的?？純?nèi)容，有時(shí)單獨(dú)命題，有時(shí)與其它分支的知識(shí)相綜合。 3．（ 2021 年江西卷）已知33 nx x???????展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和 之比為 64 ，則 n 等于（ C ） Ａ． 4 Ｂ． 5 Ｃ． 6 Ｄ． 7 4．（ 2021 年全國(guó)卷 I） 2 1 nxx???????的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為 15，則 n? （ D ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 5．（ 2021 年全國(guó)卷Ⅱ） 82 1(1 2 )xxx????????的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 42? ．（用數(shù)字作答） 6． （ 2021 年天津卷） 若 62 1xax???????的二項(xiàng)展開(kāi)式中 2x 的系數(shù)為 52，則 a? 2 （用數(shù)字作答）． 7．（ 2021 年重慶卷）若 nxx )1( ? 展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 64，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（ B ） A10 8．（ 2021年安徽卷）若 (2x3+x1)a的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng) ,則最小的正整數(shù) n等于 7 . 9． （ 2021 年湖南卷） 將楊輝三角中的奇數(shù)換成 1，偶數(shù)換成 0，得到如圖 1 所示的 01三角數(shù)表．從上往下數(shù)，第 1 次全行的數(shù)都為 1 的是第 1 行，第 2 次全行的數(shù)都為 1 的是第 3行，?，第 n 次全行的數(shù)都為 1的是第 21n? 行；第 61行中 1 的個(gè)數(shù)是 32 ． 第 1 行 1 1 第 2 行 1 0 1 第 3 行 1 1 1 1 第 4 行 1 0 0 0 1 第 5 行 1 1 0 0 1 1 ?? ???????????????
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1