高中數學人教a版選修2-3132“楊輝三角”與二項式系數的性質練習題-資料下載頁
2024-12-05 06:39本頁面
【導讀】＋(1＋x)n的展開式的各項系數之和為(). 解法二：令n＝1，知各項系數和為3，排除A、B、D，選C.2．(1＋x)2n的展開式中，系數最大的項是(). [解析]展開式中共有2n＋1項，中間一項為第n＋1項，故選C.[解析]由已知得，第6項應為中間項，則n＝10.令30－5r＝0，得r＝6.∴T7＝C610＝210.4．設(1＋x)8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，則a0，a1，…，a8中奇數的個數為(). [解析]∵a0＝a8＝C08＝1，a1＝a7＝C18＝8，a2＝a6＝C28＝28，a3＝a5＝C38＝56，a4＝C48＝。＋Cn－1n＋1·9＋Cnn＋1是11的倍數，則自。＝19(9n＋1＋C1n＋19n＋…6．若二項式7的展開式中1x3的系數是84，則實數a＝(). 得r＝1x3的系數是C5722a5＝84，解得a＝1.x2＋1x3n展開式的各項系數之和為32，則n＝________，其展開式中的常數項為。由條件知，a4C48＝1120，∴a＝±2，＋B＝72，則n＝________.＋Cn－1n·7被9除所得的余數是(). 2＝1＋2x＋3x2＋2x3＋x4，3＝1＋3x＋6x2＋7x3＋6x4＋3x5＋x6，15．若對于任意的實數x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2
【正文】 (1)a8＋ a7＋ … ＋ a1； (2)a8＋ a6＋ a4＋ a2＋ a0. [解析 ] 令 x＝ 0，得 a0＝ 1. (1)令 x＝ 1得 (3－ 1)8＝ a8＋ a7＋ … ＋ a1＋ a0， ① ∴ a8＋ a7＋ … ＋ a2＋ a1＝ 28－ a0＝ 256－ 1＝ 255. (2)令 x＝－ 1得 (－ 3－ 1)8＝ a8－ a7＋ a6－ … － a1＋ a0. ② ① ＋ ② 得 28＋ 48＝ 2(a8＋ a6＋ a4＋ a2＋ a0)， ∴ a8＋ a6＋ a4＋ a2＋ a0＝ 12(28＋ 48)＝ 32 896. 17． 在 (3 x－ 123 x)n的展開式中 ， 第 6 項為常數項 ． (1)求 n； (2)求含 x2的項的系數 ； (3)求展開式中所有的有理項 ． [解析 ] (1)Tr＋ 1＝ Crn(3 x)n－ r(－ 123 x)r ＝ Crn(x13)n－ r(－ 12x－ 13)r ＝ (－ 12)rC rnxn－ 2r3 . ∵ 第 6項為常數項， ∴ r＝ 5時有 n－ 2r3 ＝ 0， ∴ n＝ 10. (2)令 10－ 2r3 ＝ 2，得 r＝ 2， ∴ 所求的系數為 C210(－ 12)2＝ 454 . (3)根據通項公式，由題意得：????? 10－ 2r3 ∈ Z，0≤ r≤ 10，r∈ Z. 令 10－ 2r3 ＝ k(k∈ Z)，則 10－ 2r＝ 3k， 即 r＝ 10－ 3k2 ＝ 5－ 32k. ∵ 0≤ r≤ 10， ∴ 0≤ 5－ 32k≤ 10， ∴ － 3≤ k≤ 3， 又 ∵ k應為偶數， ∴ k可取 2,0，－ 2， ∴ r＝ 2,5,8， ∴ 第 3項、第 6項與第 9項為有理項 ． 它們分別為 C210(－ 12)2x2， C510(－ 12)5， C810(－ 12)8x－ 2. 即 454 x2，－ 638 和 45256x2.
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