高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-3122組合教案-資料下載頁(yè)
2025-11-10 19:35本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】明確組合與排列的聯(lián)系與。與組合數(shù)之間的聯(lián)系，掌握組合數(shù)公。式，能運(yùn)用組合數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：能運(yùn)用組合要領(lǐng)分析簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，提高分析問(wèn)題的能力。義上來(lái)說(shuō)是簡(jiǎn)單的，但在具體求解過(guò)程中學(xué)生往往感到困惑，分不清到底與順序有無(wú)關(guān)系.真諦在于悟，只有學(xué)生真正理解了，才能舉一反三、融會(huì)貫通.能列舉出某種方法時(shí)，讓學(xué)生通過(guò)交換元素位置的辦法加以鑒別.要求的元素來(lái)，選出元素后再去考慮是否要對(duì)元素進(jìn)行排隊(duì)，即第一步僅從組合的角度考慮，據(jù)筆者觀察，有些同學(xué)之所以學(xué)習(xí)中感到抽象，不知如何思考，并不是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)跟不上，有悖于常理或常規(guī)的做法）.要解決這個(gè)問(wèn)題，需要師生一道在分析問(wèn)題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況，4．排列數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中，任取m（mn?7．排列數(shù)的另一個(gè)計(jì)算公式：mnA=!
【正文】 多少種不同的方法？ （ 2）從 4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出 2個(gè)，并確定這 2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序， 有多少種不同的方法？ 2． 7 名同學(xué)進(jìn)行乒乓球擂臺(tái)賽，決出新的擂主，則共需進(jìn)行的比賽場(chǎng)數(shù)為（ ） A ． 42 B ． 21 C ． 7 D ． 6 3．如果把兩條異面直線看作“一對(duì)”，則在五棱錐的棱所在的直線中，異面直線有（ ） A ． 15對(duì) B ． 25 對(duì) C ． 30 對(duì) D ． 20 對(duì) 4．設(shè)全集 ? ?, , ,U a b c d? ，集合 A 、 B 是 U 的子集，若 A 有 3 個(gè)元素， B 有 2 個(gè)元素，且? ?A B a? ，求集合 A 、 B ， 則本題的解的個(gè)數(shù)為 （ ） A ． 42 B ． 21 C ． 7 D ． 3 5．從 6 位候選人中選出 2 人分別擔(dān)任班長(zhǎng)和團(tuán)支部書記，有 種不同的選法 6．從 6 位同學(xué)中選出 2 人去參加座談會(huì)，有 種不同的選法 7．圓上有 10個(gè)點(diǎn)： （ 1）過(guò)每 2個(gè)點(diǎn)畫一條弦，一共可畫 條弦； （ 2）過(guò)每 3個(gè)點(diǎn)畫一個(gè)圓內(nèi)接三角形，一共可畫 個(gè)圓內(nèi)接三角形 8．（ 1）凸五邊形有 條對(duì)角線；（ 2）凸 n 五邊形有 條對(duì)角線 9．計(jì)算：（ 1） 315C ；（ 2） 3468CC? ． 10． , , , ,A B C D E 5 個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，（ 1）共需比賽多少場(chǎng)？（ 2）若各隊(duì)的得分互不相同，則冠、亞軍的可能情況共有多少種？ 11．空間有 10 個(gè)點(diǎn)，其中任何 4 點(diǎn)不共面，（ 1） 過(guò)每 3 個(gè)點(diǎn)作一個(gè)平面，一共可作多少個(gè)平面？（ 2）以每 4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作一個(gè)四面體，一共可作多少個(gè)四面體？ 12．壹圓、貳圓、伍圓、拾圓的人民幣各一張，一共可以組成多少種幣值？ 13．寫出從 , , , ,abcd e 這 5 個(gè)元素中每次取出 4 個(gè)的所有不同的組合 答案： 1. （ 1）組合 , （ 2） 排列 2. B 3. A 4. D 5. 30 6. 15 7. （ 1） 45 （ 2） 120 8. （ 1） 5（ 2） ( 3)/2nn? 9. ⑴ 455； ⑵ 27 10. ⑴ 10； ⑵ 20 11. ⑴ 310 120C ? ； ⑵ 410 210C ? 12. 1 2 3 4 44 4 4 4 2 1 1 5C C C C? ? ? ? ? ? 13. , , ,abcd ； , , ,abce ； , , ,abde ； , , ,acde ； , , ,bcde 六 、小結(jié) ： 組合的意義與組合數(shù)公式；解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)首先要看是否與順序有關(guān)，從而確定是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題，必要時(shí)要利用分類和分步計(jì)數(shù)原理 學(xué)生探究過(guò)程： （完成如下表格） 名稱內(nèi)容 分類原理 分步原理 名 稱 排 列 組 合 定義 種數(shù) 符號(hào) 計(jì)算 公式 關(guān)系 性質(zhì) ， 七 、課后作業(yè) ： 八、板書設(shè)計(jì) （略） 九 、教學(xué)反思： 排列組合問(wèn)題聯(lián)系實(shí)際生動(dòng)有趣，題型多樣新穎且貼近生活，解法靈活獨(dú)到但不易掌握，許多學(xué)生面對(duì)較難問(wèn)題時(shí)一籌莫展、無(wú)計(jì)可施，尤其當(dāng)從正面入手情況復(fù)雜、不易解決時(shí)，可考慮換位思考將其等價(jià)轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單、明朗。 教科書在研究組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)① mnnmn CC ?? ，② 11 ?? ?? mnmnmn CCC 時(shí)，給出了組合數(shù)定義的解釋證明，即構(gòu)造一個(gè)組合問(wèn)題的模型，把等式兩邊看成同一個(gè)組合問(wèn)題的兩種計(jì)算方法，由組合個(gè)數(shù)相等證出要證明的組合等式。這種構(gòu)造法證明構(gòu)思精巧，把枯燥的公式還原為有趣的實(shí)例，能極大地激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。本文試給幾例以說(shuō)明。 教學(xué)反思： 1 注意區(qū)別 “ 恰好 ” 與 “ 至少 ” 從 6雙不同顏色的手套中任取 4只，其中恰好有一雙同色的手套的不同取法共有多少種 定 義 相同點(diǎn) 不同點(diǎn) 2 特殊元素（或位置）優(yōu)先安排 將 5列車停在 5條不同的軌道上，其中 a列車不停在第一軌道上， b列車不停在第二軌道上，那么不同的停放 方法有種 3“ 相鄰 ” 用 “ 捆綁 ” ， “ 不鄰 ” 就 “ 插空 ” 七人排成一排，甲、乙兩人必須相鄰，且甲、乙都不與丙相鄰，則不同的排法有多少種 混合問(wèn)題，先 “ 組 ” 后 “ 排 ” 對(duì)某種產(chǎn)品的 6件不同的正品和 4件不同的次品 ,一一進(jìn)行測(cè)試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第 5次測(cè)試時(shí)全部發(fā)現(xiàn) ,則這樣的測(cè)試方法有種可能？ 分清排列、組合、等分的算法區(qū)別 (1)今有 10件不同獎(jiǎng)品 ,從中選 6件分給甲一件 ,乙二件和丙三件 ,有多少種分法 ? (2) 今有 10件不同獎(jiǎng)品 , 從中選 6件分給三人 ,其中 1人一件 1人二件 1人三件 , 有多少種分法 ? (3) 今有 10件不同獎(jiǎng)品 , 從中選 6件分成三份 ,每份 2件 , 有多少種分法 ? 分類組合 ,隔板處理 從 6個(gè)學(xué)校中選出 30名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽 ,每校至少有 1人 ,這樣有幾種選法 ?
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