高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-3131二項式定理教案-資料下載頁
2025-11-10 23:24本頁面
【導(dǎo)讀】結(jié)果，而且可以啟發(fā)我們發(fā)現(xiàn)一般性問題的解決方法。的各項都是4次式，即展開式應(yīng)有下面形式的各項：4a，3ab，22ab，3ab，4b，展開式各項的系數(shù)：上面4個括號中，每個都不取b的情況有1種，即04C種，4a的系數(shù)是04C；恰有1個取b的情況有1nC種，nab的系數(shù)是1nC，??這個公式所表示的定理叫二項式定理，右邊的多項式叫()nab?的二項展開式，⑶它有1n?的展開式中共13項，它的倒數(shù)第4項是第10項，的展開后結(jié)果相同，但展開式中的第r項不相同。時展開式是常數(shù)項，即常數(shù)項為637932268TC???的展開式共10項，它的中間兩項分別是第5項、第6項，的展開式的第四項是333317280TCxx???，3x的二項式系數(shù)3984C?顯然，上式中只有第四項中含x的項，
【正文】 (a+b) ｎ = 這個公式表示的定理叫做二項式定理，公式右邊的多項式叫做 (a+b)ｎ 的 ，其中 rnC （ r=0,1,2,?? ,n）叫做 ， 叫做二項展開式的通項，它是展開式的第 項，展開式共有 個項 . 掌握二項式定理和二項展開式的通項公式，并能用它們解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題。 培養(yǎng)歸納猜想，抽象概括，演繹證明等理性思維能力。教材的探求過程將歸納推理與演繹推理有機結(jié)合起來，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的極好載體， 教學(xué)過程中，要讓學(xué)生充分體驗到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結(jié)果，而且可以啟發(fā)我們發(fā)現(xiàn)一般性問題的解決方法。 二項式定理是指 ?? ??????? ??? rrnrnnnnnnn bababaaba CCC)( 22211 nnnbC? 這樣一個展開式的公式 .它是 (a+b)2=a2+2ab+b2， (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3?等等展開式的一般形式，在初等數(shù)學(xué)中它各章節(jié)的聯(lián)系似乎不太多，而在高等數(shù)學(xué)中它是許多重要公式的共同基礎(chǔ)，根據(jù)二項式定理的展開，才求得 y=xn 的導(dǎo)數(shù)公式 y′ =nxn－ 1，同時nn n)11(lim ??? =e≈ ?也正是由二項式定理的展開規(guī)律所確定，而 e 在高等數(shù)學(xué)中的地位更是舉足輕重，概率中的正態(tài)分布，復(fù)變函數(shù)中的歐拉公式 eiθ =cosθ +isinθ ，微分方程中二階變系數(shù)方程及高階常系數(shù)方程的解由 e 的指數(shù)形式來表達 .且 直接由 e 的定義建立的 y=lnx 的導(dǎo)數(shù)公式 y=x1 與積分公式 ?x1 =dxlnx+c 是分析學(xué)中用的最多的公式之一 .而由y=xn 的各階導(dǎo)數(shù)為基礎(chǔ)建立的泰勒公式； f(x)=f(x0)+ !1 )( 0xf? (x－ x0)2+? ! )( 0nxfn (x－x0)n+ 1000)1( )()!1( )]([ ?? ?? ??? nn xxn xxxf ?(θ ∈ (0， 1))以及由此建立的冪級數(shù)理論，更是廣泛深入到高等數(shù)學(xué)的各個分支中 . 怎樣使二項式定理的教學(xué)生動有趣 正因為二項式定理在初等數(shù)學(xué)中與其他內(nèi)容聯(lián)系較少，所以教材上教法就顯得呆板，單調(diào)，課本上先給出一個 (a+b)4用組合知識來求展開式的系數(shù)的例子 .然后推廣到一般形式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明，因為證明寫得很長，上課時的板書幾乎占了整個黑板，所以課必然上得累贅，學(xué)生必然感到被動 .那么多的算式學(xué)生看都不及細看，記也感到吃力，又怎能發(fā)揮主體作用？ 怎樣才能使得在這節(jié)課上學(xué)生獲得主動？采用課前預(yù)習(xí)；自學(xué)輔導(dǎo)；還是學(xué)生討論，或讀，議、講，練，或目標教學(xué)，還是設(shè)置發(fā)現(xiàn)情境？看來這些辦法遇到 真正困難時都會無能為力，因為這些方法都無法改變算式的冗長，證法的呆板，課堂上的新情境與學(xué)生的認知結(jié) 構(gòu)中的圖式不協(xié)調(diào)的事實 . 而 MM 教育方式即數(shù)學(xué)方法論的教育方式卻能根據(jù)習(xí)題理論注意到充分利用數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)技術(shù)把所要證明或計算的形式變換得十分簡潔，心理學(xué)家皮亞杰一再強調(diào)“認識起因于主各體之間的相互作用” ［ 1］ 只有客體的形式與學(xué)生主體認知結(jié)構(gòu)中的圖式取得某種一致的時候，才能完成認識的主動建構(gòu)，也就是學(xué)生獲得真正的理解 . MM 教育方式遵循“興趣與能力的同步發(fā)展規(guī)律”和“教，學(xué)，研互相促進的規(guī)律” ［ 2］ 在教學(xué)中追求 簡易，重視直觀，并巧妙地在應(yīng)用抽象使問題變得十分有趣，學(xué)生學(xué)得生動主動，充分發(fā)揮其課堂上的主體作用 .
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