高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-3131二項式定理教案(參考版)
2024-11-23 23:24本頁面
【正文】 教材的探求過程將歸納推理與演繹推理有機結(jié)合起來，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的極好載體， 教學(xué)過程中，要讓學(xué)生充分體驗到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結(jié)果，而且可以啟發(fā)我們發(fā)現(xiàn)一般性問題的解決方法。 教學(xué)重點： 二項式定理及通項公式的掌握及運用 教學(xué)難點： 二項式定理及通項公式的掌握及運用 授課類型： 新授課 課時安排： 3 課時 內(nèi)容分析 ： 二項式定理是初中乘法公式的推廣，是排列組合知識的具體運用，是學(xué)習(xí)概率的重要基礎(chǔ)．這部分知識具有較高應(yīng)用價值 和思維訓(xùn)練價值．中學(xué)教材中的二項式定理主要包括：定理本身，通項公式，楊輝三角，二項式系數(shù)的性質(zhì)等． 通過二項式定理的學(xué)習(xí)應(yīng)該讓學(xué)生掌握有關(guān)知識，同時在求展開式、其通項、證恒等式、近似計算等方面形成技能或技巧；進(jìn)一步體會過程分析與特殊化方法等等的運用；重視學(xué)生正確情感、態(tài)度和世界觀的培養(yǎng)和形成． 二項式定理本身是教學(xué)重點，因為它是后面一切結(jié)果的基礎(chǔ)．通項公式，楊輝三角，特殊化方法等意義重大而深遠(yuǎn)，所以也應(yīng)該是重點． 二項式定理的證明是一個教學(xué)難點．這是因為，證明中符號比較抽象、需要恰當(dāng)?shù)剡\用組合數(shù)的性質(zhì) 需 要用到不太熟悉的數(shù)學(xué)歸納法． 在教學(xué)中，努力把表現(xiàn)的機會讓給學(xué)生，以發(fā)揮他們的自主精神；盡量創(chuàng)造讓學(xué)生活動的機會，以讓學(xué)生在直接體驗中建構(gòu)自己的知識體系；盡量引導(dǎo)學(xué)生的發(fā)展和創(chuàng)造意識，以使他們能在再創(chuàng)造的氛圍中學(xué)習(xí)． 教學(xué)過程 ： 一、復(fù)習(xí)引入： ⑴ 2 2 2 0 2 1 2 22 2 2( ) 2a b a a b b C a C a b C b? ? ? ? ? ? ?； ⑵ 3 3 2 2 3 0 3 1 2 2 2 3 33 3 3 3( ) 3 3a b a a b ab b C a C a b C ab C b? ? ? ? ? ? ? ? ? ⑶ 4( ) ( ) ( ) ( ) ( )a b a b a b a b a b? ? ? ? ? ?的各項都是 4 次式， 即展開式應(yīng)有 下面形式的各項： 4a ， 3ab， 22ab ， 3ab ， 4b ， 展開式各項的系數(shù)：上面 4 個括號中，每個都不取 b 的情況有 1種 ，即 0 4C 種， 4a 的系數(shù)是 04C ；恰有 1個取 b 的情況有 14C 種， 3ab的系數(shù)是 14C ，恰有 2 個取 b 的情況有 24C 種， 22ab 的系數(shù)是 24C ，恰有 3 個取 b 的情況有 34C 種， 3ab 的系數(shù)是 34C ，有 4 都取 b 的情況有 44C 種， 4b的系數(shù)是 44C ， ∴ 4 0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 44 4 4 4 4()a b C a C a b C a b C a b C b? ? ? ? ? ?． 二、講解新課： 二項式定理： 01( ) ( )n n n r n r r n nn n n na b C a C a b C a b C b n N??? ? ? ? ? ? ? ? ⑴ ()nab? 的展開式的各項都是 n 次式，即展開式應(yīng)有下面形式的各項： na ， nab，?， nr rab? ，?， nb ， ⑵展開式各項的系數(shù)： 每個都不取 b 的情況有 1種，即 0nC 種， na 的系數(shù)是 0nC ； 恰有 1個取 b 的情況有 1nC 種， nab的系數(shù)是 1nC ，? ?， 恰有 r 個取 b 的情況有 rnC 種， nr rab? 的系數(shù)是 rnC ，??， 有 n 都取 b 的情況有 nnC 種， nb 的系數(shù)是 nnC ， ∴ 01( ) ( )n n n r n r r n nn n n na b C a C a b C a
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