高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-3131二項(xiàng)式定理練習(xí)題(參考版)
2024-12-09 06:40本頁(yè)面
【正文】 12C1n， ∴ n2－ 9n＋ 8＝ 0； ∵ n≥ 2， ∴ n＝ 8. (2)∵ n＝ 8， ∴ 展開式共有 9 項(xiàng)，故二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第 5 項(xiàng)，即 T5＝ C48(3 x)4(1x)3＝ 52x， ∴ M＋ N＝ 5x4＋ 52x≥ 2 258＝ 5 22 . 三、解答題 16． m、 n∈ N*， f(x)＝ (1＋ x)m＋ (1＋ x)n展開式中 x 的系數(shù)為 19， 求 x2的系數(shù)的最小值及此時(shí)展開式中 x7的系數(shù) ． [解析 ] 由題設(shè) m＋ n＝ 19， ∵ m， n∈ N*. ∴????? m＝ 1 ，n＝ 18， ????? m＝ 2，n＝ 17， … ， ????? m＝ 18，n＝ 1. x2的系數(shù) C2m＋ C2n＝ 12(m2－ m)＋ 12(n2－ n)＝ m2－ 19m＋ 171. ∴ 當(dāng) m＝ 9或 10時(shí)， x2的系數(shù)取最小值 81，此時(shí) x7的系數(shù)為 C79＋ C710＝ 156. 17． (2021(x2)3(1x)2＝ 54x， T4＝ C35(－ 2x)4＝ 242 32 6－ r景德鎮(zhèn)市高二質(zhì)檢 )設(shè) a＝ ??0πsinxdx， 則二項(xiàng)式 (a x－ 1x)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于 ________． [答案 ] － 160 [解析 ] a＝ ??0πsinxdx＝ (－ cosx)|π0＝ 2，二項(xiàng)式 (2 x－1x)6展開式的通項(xiàng)為 Tr＋ 1＝ Cr6(2 x)6－ rC r7x7－ r(－ 2)rCr5x5－ ryr. 當(dāng) r＝ 3時(shí)為 T4＝ (12)2(－ 2)3C35x2y3＝－ 20x2y3，故選 A.
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