新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-312排列與組合組合-資料下載頁
2025-11-08 17:35本頁面
【導(dǎo)讀】，掌握組合數(shù)的計算公式；加某天一項活動，有多少種不同的選法？而組合則與元素的順序無關(guān).構(gòu)造排列分成兩步完成，先取后排；有多少種不同的火車票價？是選擇后再排序的結(jié)果.第一步，（）個；第二步，（）個；根據(jù)分步計數(shù)原理，這里m,n是自然數(shù)，且m?例、乙、丙、丁4支足球隊舉行單循環(huán)賽，列出所有各場比賽的雙方；列出所有冠亞軍的可能情況.，區(qū)別排列與組合之間的關(guān)系.正品.要抽出5件進(jìn)行檢查，根據(jù)下列各種要求，無任何限制條件；全是正品；只有2件正品；至少有1件次品；至多有2件次品；次品最多.
【正文】 種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如題（ 16）圖所示的6個點(diǎn) A、 B、 C、 A B C1上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有 種（用數(shù)字作答） . 216 1． 5個人分 4張同樣的足球票，每人至多分一張，而且 票必須分完，那么不同的分法種數(shù)是 ． 2．某學(xué)生要邀請 10位同學(xué)中的 6位參加一項活動，其中 有 2位同學(xué)要么都請，要么都不請，共有 種邀請方法 . 5個元素，則該集合的非空真子集共有 個 . ，一組有 m條，另一組有 n條，這 兩組平行線相交，可以構(gòu)成 個平行四邊形 . 5．空間有三組平行平面，第一組有 m個，第二組有 n個， 第三組有 t個，不同兩組的平面都相交，且交線不都平行， 可構(gòu)成 個平行六面體 45 5C ?98 30 2 2 2m n tC C C22mnCC課堂練習(xí)： 12位同學(xué)，現(xiàn)在要調(diào)換座位， 使其中有 3個人都不坐自己原來的座位，其他 9人的座位 不變，共有 種不同的調(diào)換方法 4名男生， 5名女生： （ 1）從中選派 5名學(xué)生參加一次活動，要求必須有 2名男 生， 3名女生，且女生甲必須在內(nèi)，有 種選派方法； （ 2）從中選派 5名學(xué)生參加一次活動， 要求有女生但人 數(shù)必須少于男生，有 ____種選派方法； （ 3）分成三組，每組 3人，有 _______種不同分法 . 312 2 4 4 0C ??36 45 280 課堂練習(xí)： 0， 1， 2， … ， 8，從中取出三 張排成一排組成一個三位數(shù)，如果 6可以當(dāng)作 9使用，問 可以組成多少個三位數(shù)？ 解：可以分為兩類情況：① 若取出 6，則有 種方法； ②若不取 6，則有 種方法， 2 1 1 18 2 7 72( )A C C C?1277CA根據(jù)分類計數(shù)原理，一共有 + ＝ 602 種方法 2 1 1 18 2 7 72( )A C C C? 1277CA課堂練習(xí)： 9. 某餐廳供應(yīng)盒飯 ， 每位顧客可以在餐廳提供的菜肴中任選 2葷 2素共 4種不同的品種 .現(xiàn)在餐廳準(zhǔn)備了5種不同的葷菜 ， 若要保證每位顧客有 200種以上的不同選擇 ， 則餐廳至少還需準(zhǔn)備不同的素菜_____種 .(結(jié)果用數(shù)值表示 ) 7 【 解題回顧 】 由于化為一元二次不等式 n2－ n－ 40≥0求解較繁 ， 考慮到 n為正整數(shù) ， 故解有關(guān)排列 、 組合的不等式時 ， 常用估算法 . 10. 某電視臺邀請了 6位同學(xué)的父母共 12人 ， 請這 12位家長中的 4位介紹對子女的教育情況 ， 如果這 4位中恰有一對是夫妻 ， 那么不同選擇方法的種數(shù)是 ( ) (A)60 (B)120 (C)240 (D)270 C 11. 某次數(shù)學(xué)測驗中 ， 學(xué)號是 i (i= 4)的四位同學(xué)的考試成績 f(i)∈ {86,87,88,89,90}， 且滿足 f(1)＜ f(2)≤f(3)＜ f(4)， 則四位同學(xué)的成績可能情況有 ( ) (A)5種 (B)12種 (C)15種 (D)10種 C B 可以作為下列哪一問題的答案 ( ) (A)n個不同的球放入不同編號的 n個盒子中 ， 只有一個盒子放兩個球的方法數(shù) (B)n個不同的球放入不同編號的 n個盒子中 ， 只有一個盒子空著的方法數(shù) (C)n個不同的球放入不同編號的 n個盒子中 ， 只有兩個盒子放兩個球的方法數(shù) (D)n個不同的球放入不同編號的 n個盒子中 ， 只有兩個盒子空著的方法數(shù) 211nnnn C A??1．按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類、按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步，是處理組合應(yīng)用題的基本思想方法； 2．對于有限制條件的問題，要優(yōu)先安排特殊元素、特殊位置； 3．對于含 “ 至多 ” 、 “ 至少 ” 的問題，宜用排除法或分類解決； 4．按指定的一種順序排列的問題，實(shí)質(zhì)是組合問題 . 課堂小結(jié) ，均勻分組（不計組的順序）問題不是簡單的組合問題，如：將 3個人分成 3組，每組一個人，顯然只有 1種分法，而不是 種 ,一般地，將 m、 n個不同元素均勻分成 n組，有 種分法； 1 1 13 2 1 6C C C? ? ?( 1 )m m mm n n m mmmC C CA??
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