高中數(shù)學人教a版選修2-3132“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)-資料下載頁
2024-11-19 20:37本頁面
【導讀】納猜想，合情推理得到二項式系數(shù)的性質(zhì)再給出嚴格的證明。2．二項展開式的通項公式：1rnrrrnTCab???展開式的二項式系數(shù)，當n依次取1,2,3?時，二項式系數(shù)表，表中每行。展開式的二項式系數(shù)是0nC，1nC，2nC，?，nnC．rnC可以看成以r為自。定義域是{0,1,2,,}n，例當6n?時，其圖象是7個孤立的點（如圖）。對稱性．與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等（∵mnmnnCC??是圖象的對稱軸．。增減性與最大值．∵11!當n是偶數(shù)時，中間一項2nnC取得最大值；當n是奇數(shù)時，中間兩項12nnC?的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和奎屯王新敞新疆。由展開式知：1357,,,aaaa均為負，0248,,,aaaa均為正，∴由中①+②得：702462()13aaaa??????∴在(x+1)5展開式中，常數(shù)項為1，含x的項為x5C15?∴展開式中含x的項為x240)32x80(1???，可得奇數(shù)項系數(shù)和與偶。證（法一）倒序相加：設(shè)S?
【正文】 手段。 二項式定理概念的引入，我們已經(jīng)學過 (a+b)2=a2+2ab+b2， (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，那么對一般情況； (a+b)n展開后應(yīng)有什么規(guī)律，這里 n∈ N，這就是我們這節(jié)課“二項式定理”要研究的內(nèi)容 . 選擇實 驗歸納的研究方式，對 (a+b)n 一般形式的研究與求數(shù)列 {an}的通項公式有些類似，大家想想，求 an 時我們用了什么方法，學生：先寫出前 n 項，再觀察規(guī)律，猜測其表達式，最后用數(shù)學歸納法證明，老師：大家說得很正確，現(xiàn)在我們用同樣的方式來研究 (a+b)4的展開，因 (a+b)4=(a+b)3(a+b)，我們可以用 (a+b)3展開的結(jié)論計算 (a+b)4(由學生板演完成，體會計算規(guī)律 )然后老師把計算過程總結(jié)為如下形式： (a+b)4=(a+b)3(a+b)=(a3+3a2b+3ab2+b3)(a+b)=a4+3a3b2+ab3+3a2b2+3ab3+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4. 對計算的化算：對 (a+b)n展開式中的項，字母指數(shù)的變化規(guī)律是十分明顯的，大家能說出它們的規(guī)律嗎？學生： a的指數(shù)從 n逐次降到 0， b的指數(shù)從 0逐次升到 n，老師：大家說的很對，這樣一來展開式的項數(shù)就是從 0到 n的 (n+1) 項了，但唯獨系數(shù)規(guī)律還是“猶抱琵琶半遮面”使我們難以發(fā)現(xiàn)，但我們?nèi)钥捎?nnnn aaa ?10, 來表示，它這樣一來 (a+b)n的展開形式就可寫成 (a+b)n= nnnrrnrnnnnn babaabaaaa ??? ?? ??110 現(xiàn)在的問題就是要找 rna 的表達形式 .為此我們要采用抽象分析法來化簡計算 奎屯王新敞 新疆 2020年高考題 1．（ 2020 年江蘇卷）若對于任意實數(shù) x ，有 3 2 30 1 2 3( 2) ( 2) ( 2)x a a x a x a x? ? ? ? ? ? ?，則 2a 的值為（ B） A． 3 B． 6 C． 9 D． 12 2．（ 2020年湖北卷）如果 nxx ?????? ? 32 23 的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù) n的最小值為 【 答案 】： B. 【 分析 】： 2 2( ) 3 2 51 32(3 ) ( ) 3 ( 2) 3 ( 2)r n r r r n r r n r r r n r r n rr n n nT C x C x C xx? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?， 2 5 0nr??， 52rn? （ 2,4,r? ）。 mi n 5n ? . 【 高考考點 】：本題主要考查二項式定理的有關(guān)知識和整除的知識 ,以及分析問題和解決問題的能力 . 【 易錯點 】：注意二項式定理的通項公式中項數(shù)與 r的關(guān)系。 【 高備考提示 】：二項式定理是高考的?？純?nèi)容，有時單獨命題，有時與其它分支的知識相綜合。 3．（ 2020 年江西卷）已知33 nx x???????展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和 之比為 64 ，則 n 等于（ C ） Ａ． 4 Ｂ． 5 Ｃ． 6 Ｄ． 7 4．（ 2020年全國卷 I） 2 1 nxx???????的 展開式中，常數(shù)項為 15，則 n? （ D ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 5．（ 2020年全國卷Ⅱ） 82 1(1 2 )xxx????????的展開式中常數(shù)項為 42? ．（用數(shù)字作答） 6． （ 2020 年天津卷） 若 62 1xax???????的二項展開式中 2x 的系數(shù)為 52，則 a? 2 （用數(shù)字作答）． 7．（ 2020年重慶卷）若 nxx )1( ? 展開式的二項式系數(shù)之和為 64，則展開式的常數(shù)項為（ B ） A10 8．（ 2020年安徽卷）若 (2x3+x1)a的展開式中含有常數(shù)項 ,則最小的正整數(shù) n等于 7 . 9． （ 2020年湖南卷） 將楊輝三角中的奇數(shù)換成 1，偶數(shù)換成 0，得到如圖 1所示的 01三角數(shù)表．從上往下數(shù)，第 1 次全行的數(shù)都為 1 的是第 1 行，第 2 次全行的數(shù)都為 1 的是第 3行，?，第 n 次全行的數(shù)都為 1的是第 21n? 行；第 61行中 1的個數(shù)是 32 ． 第 1行 1 1 第 2行 1 0 1 第 3行 1 1 1 1 第 4行 1 0 0 0 1 第 5行 1 1 0 0 1 1 ?? ???????????????
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